【OpenCV 例程200篇】78. 頻率域圖像濾波基礎

歡迎關注 『OpenCV 例程200篇』 系列，持續更新中
歡迎關注 『Python小白的OpenCV學習課』 系列，持續更新中

3. 頻率域低通濾波器

圖像變換是對圖像信息進行變換，使能量保持但重新分配，以便于濾除噪聲、加強感興趣的部分或特征。

3.1 頻率域圖像濾波基礎

傅里葉變換的目的是將圖像從空間域轉換到頻率域，在頻率域內實現對圖像中特定信息的處理，在圖像分析、圖像增強、圖像去噪、邊緣檢測、特征提取、圖像壓縮和加密中都有重要的應用。

空間取樣和頻率間隔是相互對應的，頻域中樣本之間的間隔，與空間樣本之間的間隔及樣本數量的乘積成反比。

空間域濾波器和頻率域濾波器也是相互對應的，二者形成一個傅里葉變換對：
$$\begin{gathered} f(x,y)?h(x,y)?F(u,v)H(u,v) \\ f(x,y)h(x,y)?F(u,v)?H(u,v) \end{gathered}$$
也就是說，空間域濾波器和頻率域濾波器實際上是相互對應的，有些空間域濾波器在頻率域通過傅里葉變換實現會更方便、更快速。

對信號或圖像進行傅里葉變換后，可以得到信號或圖像的低頻信息和高頻信息。低頻信息對應圖像中緩慢變化的灰度分量，高頻信息則對應尖銳變化的灰度分量。

低通濾波就是保留傅里葉變換的低頻信息、削弱高頻信息，而高通濾波則是保留傅里葉變換的高頻信息、削弱低頻信息。

低頻濾波器本質上就是構造一個矩陣，越靠近中心的位置越接近于 1，而遠離中心位置的值則接近于 0。簡單地，生成一個矩形窗口遮罩，在黑色（置 0）遮罩圖像的中心開有白色（置 1）窗口，就得到一個低通濾波器。

例程 8.13：簡單的頻率域圖像濾波

# 8.13：簡單的頻率域圖像濾波(窗口遮罩低通濾波器)imgGray = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像height, width = imgGray.shape[:2] # 圖片的高度和寬度centerY, centerX = int(height/2), int(width/2) # 圖片中心# （1）首先對圖像進行傅里葉變換imgFloat32 = np.float32(imgGray) # 將圖像轉換成 float32dft = cv2.dft(imgFloat32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 傅里葉變換dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 將低頻分量移動到頻域圖像的中心d = [20, 40, 80]plt.figure(figsize=(9, 6))for i in range(3):# 構造低通濾波器矩形窗口遮罩 maskmask = np.zeros((height, width, 2), np.uint8)mask[centerY-d[i]:centerY+d[i], centerX-d[i]:centerX+d[i]] = 1 # 設置低通濾波矩形窗口遮罩，過濾高頻maskAmp = np.uint8(np.sqrt(np.power(mask[:,:,0], 2) + np.power(mask[:,:,1], 2)))print("d={}, maskAmp: max={}, min={}".format(d[i],maskAmp.max(), maskAmp.min()))# （2）然后在頻率域修改傅里葉變換dftMask = dftShift * mask # 修改傅里葉變換實現濾波# （3）最后通過傅里葉逆變換返回空間域iShift = np.fft.ifftshift(dftMask) # 將低頻逆轉換回圖像四角iDft = cv2.idft(iShift) # 逆傅里葉變換imgRebuild = cv2.magnitude(iDft[:,:,0], iDft[:,:,1]) # 重建圖像plt.subplot(2,3,i+1), plt.title("Mask (d={})".format(d[i])), plt.axis('off')plt.imshow(maskAmp, cmap='gray')plt.subplot(2,3,i+4), plt.title("LowPass (d={})".format(d[i])), plt.axis('off')plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()

程序說明：

本例程構造了不同尺寸的矩形窗口遮罩，中心低頻置 1（白色）四周高頻置 0（黑色），是一種低通濾波器。

低通濾波遮罩 mask 與圖像傅里葉變換 dftShift 相乘，就使傅里葉變換的高頻部分為 0，從而屏蔽原始圖像中高頻信號，實現了低通濾波。

類似地，將本例程中的低通濾波矩形窗口遮罩反向，改為中心高頻置 0（黑色）四周低頻置 1（白色），就是一種高通濾波器，可以實現圖像銳化和邊緣提取。

（本節完）

---

版權聲明：

youcans@xupt 原創作品，轉載必須標注原文鏈接

Copyright 2021 youcans, XUPT

Crated：2022-1-20

歡迎關注 『OpenCV 例程200篇』 系列，持續更新中
歡迎關注 『Python小白的OpenCV學習課』 系列，持續更新中

【OpenCV 例程200篇】01. 圖像的讀取（cv2.imread）
【OpenCV 例程200篇】02. 圖像的保存（cv2.imwrite）
【OpenCV 例程200篇】03. 圖像的顯示（cv2.imshow）
【OpenCV 例程200篇】04. 用 matplotlib 顯示圖像（plt.imshow）
【OpenCV 例程200篇】05. 圖像的屬性（np.shape）
【OpenCV 例程200篇】06. 像素的編輯（img.itemset）
【OpenCV 例程200篇】07. 圖像的創建（np.zeros）
【OpenCV 例程200篇】08. 圖像的復制（np.copy）
【OpenCV 例程200篇】09. 圖像的裁剪（cv2.selectROI）
【OpenCV 例程200篇】10. 圖像的拼接（np.hstack）
【OpenCV 例程200篇】11. 圖像通道的拆分（cv2.split）
【OpenCV 例程200篇】12. 圖像通道的合并（cv2.merge）
【OpenCV 例程200篇】13. 圖像的加法運算（cv2.add）
【OpenCV 例程200篇】14. 圖像與標量相加（cv2.add）
【OpenCV 例程200篇】15. 圖像的加權加法（cv2.addWeight）
【OpenCV 例程200篇】16. 不同尺寸的圖像加法
【OpenCV 例程200篇】17. 兩張圖像的漸變切換
【OpenCV 例程200篇】18. 圖像的掩模加法
【OpenCV 例程200篇】19. 圖像的圓形遮罩
【OpenCV 例程200篇】20. 圖像的按位運算
【OpenCV 例程200篇】21. 圖像的疊加
【OpenCV 例程200篇】22. 圖像添加非中文文字
【OpenCV 例程200篇】23. 圖像添加中文文字
【OpenCV 例程200篇】23. 圖像添加中文文字
【OpenCV 例程200篇】24. 圖像的仿射變換
【OpenCV 例程200篇】25. 圖像的平移
【OpenCV 例程200篇】26. 圖像的旋轉（以原點為中心）
【OpenCV 例程200篇】27. 圖像的旋轉（以任意點為中心）
【OpenCV 例程200篇】28. 圖像的旋轉（直角旋轉）
【OpenCV 例程200篇】29. 圖像的翻轉（cv2.flip）
【OpenCV 例程200篇】30. 圖像的縮放（cv2.resize）
【OpenCV 例程200篇】31. 圖像金字塔（cv2.pyrDown）
【OpenCV 例程200篇】32. 圖像的扭變（錯切）
【OpenCV 例程200篇】33. 圖像的復合變換
【OpenCV 例程200篇】34. 圖像的投影變換
【OpenCV 例程200篇】35. 圖像的投影變換（邊界填充）
【OpenCV 例程200篇】36. 直角坐標與極坐標的轉換
【OpenCV 例程200篇】37. 圖像的灰度化處理和二值化處理
【OpenCV 例程200篇】38. 圖像的反色變換（圖像反轉）
【OpenCV 例程200篇】39. 圖像灰度的線性變換
【OpenCV 例程200篇】40. 圖像分段線性灰度變換
【OpenCV 例程200篇】41. 圖像的灰度變換（灰度級分層）
【OpenCV 例程200篇】42. 圖像的灰度變換（比特平面分層）
【OpenCV 例程200篇】43. 圖像的灰度變換（對數變換）
【OpenCV 例程200篇】44. 圖像的灰度變換（伽馬變換）
【OpenCV 例程200篇】45. 圖像的灰度直方圖
【OpenCV 例程200篇】46. 直方圖均衡化
【OpenCV 例程200篇】47. 圖像增強—直方圖匹配
【OpenCV 例程200篇】48. 圖像增強—彩色直方圖匹配
【OpenCV 例程200篇】49. 圖像增強—局部直方圖處理
【OpenCV 例程200篇】50. 圖像增強—直方圖統計量圖像增強
【OpenCV 例程200篇】51. 圖像增強—直方圖反向追蹤
【OpenCV 例程200篇】52. 圖像的相關與卷積運算
【OpenCV 例程200篇】53. Scipy 實現圖像二維卷積
【OpenCV 例程200篇】54. OpenCV 實現圖像二維卷積
【OpenCV 例程200篇】55. 可分離卷積核
【OpenCV 例程200篇】56. 低通盒式濾波器
【OpenCV 例程200篇】57. 低通高斯濾波器
【OpenCV 例程200篇】58. 非線性濾波—中值濾波
【OpenCV 例程200篇】59. 非線性濾波—雙邊濾波
【OpenCV 例程200篇】60. 非線性濾波—聯合雙邊濾波
【OpenCV 例程200篇】61. 導向濾波（Guided filter）
【OpenCV 例程200篇】62. 圖像銳化——鈍化掩蔽
【OpenCV 例程200篇】63. 圖像銳化——Laplacian 算子
【OpenCV 例程200篇】64. 圖像銳化——Sobel 算子
【OpenCV 例程200篇】65. 圖像銳化——Scharr 算子
【OpenCV 例程200篇】66. 圖像濾波之低通/高通/帶阻/帶通
【OpenCV 例程200篇】67. 空間域圖像增強的綜合應用
【OpenCV 例程200篇】68. 空間域圖像增強的綜合應用
【OpenCV 例程200篇】69. 連續非周期信號的傅立葉系數
【OpenCV 例程200篇】70. 一維連續函數的傅里葉變換
【OpenCV 例程200篇】71. 連續函數的取樣
【OpenCV 例程200篇】72. 一維離散傅里葉變換
【OpenCV 例程200篇】73. 二維連續傅里葉變換
【OpenCV 例程200篇】74. 圖像的抗混疊
【OpenCV 例程200篇】75. Numpy 實現圖像傅里葉變換
【OpenCV 例程200篇】76. OpenCV 實現圖像傅里葉變換
【OpenCV 例程200篇】77. OpenCV 實現快速傅里葉變換
【OpenCV 例程200篇】78. 頻率域圖像濾波基礎
【OpenCV 例程200篇】79. 頻率域圖像濾波的基本步驟
【OpenCV 例程200篇】80. 頻率域圖像濾波詳細步驟
【OpenCV 例程200篇】81. 頻率域高斯低通濾波器
【OpenCV 例程200篇】82. 頻率域巴特沃斯低通濾波器
【OpenCV 例程200篇】83. 頻率域低通濾波：印刷文本字符修復
【OpenCV 例程200篇】84. 由低通濾波器得到高通濾波器
【OpenCV 例程200篇】85. 頻率域高通濾波器的應用
【OpenCV 例程200篇】86. 頻率域濾波應用：指紋圖像處理
【OpenCV 例程200篇】87. 頻率域鈍化掩蔽
【OpenCV 例程200篇】88. 頻率域拉普拉斯高通濾波
【OpenCV 例程200篇】89. 帶阻濾波器的傳遞函數
【OpenCV 例程200篇】90. 頻率域陷波濾波器
【OpenCV 例程200篇】91. 高斯噪聲、瑞利噪聲、愛爾蘭噪聲
【OpenCV 例程200篇】92. 指數噪聲、均勻噪聲、椒鹽噪聲
【OpenCV 例程200篇】93. 噪聲模型的直方圖
【OpenCV 例程200篇】94. 算術平均濾波器
【OpenCV 例程200篇】95. 幾何均值濾波器
【OpenCV 例程200篇】96. 諧波平均濾波器
【OpenCV 例程200篇】97. 反諧波平均濾波器
【OpenCV 例程200篇】98. 統計排序濾波器
【OpenCV 例程200篇】99. 修正阿爾法均值濾波器
【OpenCV 例程200篇】100. 自適應局部降噪濾波器

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【OpenCV 例程200篇】78. 频率域图像滤波基础的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。