【OpenCV 例程200篇】87. 頻率域鈍化掩蔽

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4.2 頻率域鈍化掩蔽

簡單地，從原始圖像中減去一幅平滑處理的鈍化圖像，也可以實現圖像銳化效果，稱為鈍化掩蔽。

令 $f_{LP}(x,y)$ 表示低通濾波的平滑圖像，則：
$$\begin{gathered} g_{mask}(x,y)=f(x,y)?f_{LP}(x,y) \\ g(x,y)=f(x,y)+k?g_{mask}(x,y)，k>0 \end{gathered}$$
當 k>1 時，實現高提升濾波；當 k=1 時，實現鈍化掩蔽；k<1時，可以減弱鈍化掩蔽的強度。

原圖減去模糊圖的結果為模板，輸出圖像等于原圖加上加權后的模板，當權重為1得到非銳化掩蔽，當權重大于1成為高提升濾波。

在頻率域實現鈍化掩蔽，高頻強調濾波器傳遞函數為：
$$g(x,y)=J^{?1}\{[1+k{H}_{HP}(u,v)]F(u,v)\}$$
高頻強調濾波的通用公式是：
$$g(x,y)=J^{?1}\{[k_1+k_2{H}_{HP}(u,v)]F(u,v)\}$$
式中，$k_1\ge 0$ 偏移傳遞函數的值，$k_2\ge 0$ 控制高頻的貢獻。

例程 8.26：頻率域鈍化掩蔽

# OpenCVdemo08.py # Demo08 of OpenCV # 8. 圖像的頻率域濾波 # Copyright 2021 Youcans, XUPT # Crated：2021-12-30# 8.26：頻率域鈍化掩蔽def gaussHighPassFilter(shape, radius=10): # 高斯高通濾波器# 高斯濾波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]D = np.sqrt(u**2 + v**2)D0 = radius / shape[0]kernel = 1 - np.exp(- (D ** 2) / (2 *D0**2))return kerneldef dft2Image(image): #　最優擴充的快速傅立葉變換# 中心化, centralized 2d array f(x,y) * (-1)^(x+y)mask = np.ones(image.shape)mask[1::2, ::2] = -1mask[::2, 1::2] = -1fImage = image * mask # f(x,y) * (-1)^(x+y)# 最優 DFT 擴充尺寸rows, cols = image.shape[:2] # 原始圖片的高度和寬度rPadded = cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最優 DFT 擴充尺寸cPadded = cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里葉變換# 邊緣擴充(補0), 快速傅里葉變換dftImage = np.zeros((rPadded, cPadded, 2), np.float32) # 對原始圖像進行邊緣擴充dftImage[:rows, :cols, 0] = fImage # 邊緣擴充，下側和右側補0cv2.dft(dftImage, dftImage, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里葉變換return dftImage# 高頻強調濾波 + 直方圖均衡化image = cv2.imread("../images/Fig0459a.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像rows, cols = image.shape[:2] # 圖片的高度和寬度print(rows, cols)# 快速傅里葉變換dftImage = dft2Image(image) # 快速傅里葉變換 (rPad, cPad, 2)rPadded, cPadded = dftImage.shape[:2] # 快速傅里葉變換的尺寸, 原始圖像尺寸優化# 構建 高斯高通濾波器 (Gauss low pass filter)hpFilter = gaussHighPassFilter((rPadded, cPadded), radius=10) # 高斯高通濾波器# 在頻率域修改傅里葉變換: 傅里葉變換 點乘 低通濾波器dftHPfilter = np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype) # 快速傅里葉變換的尺寸(優化尺寸)for j in range(2):dftHPfilter[:rPadded, :cPadded, j] = dftImage[:rPadded, :cPadded, j] * hpFilter# 對高通傅里葉變換 執行傅里葉逆變換，并只取實部idft = np.zeros(dftImage.shape[:2], np.float32) # 快速傅里葉變換的尺寸(優化尺寸)cv2.dft(dftHPfilter, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT + cv2.DFT_INVERSE + cv2.DFT_SCALE)# 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(x+y)mask2 = np.ones(dftImage.shape[:2])mask2[1::2, ::2] = -1mask2[::2, 1::2] = -1idftCen = idft * mask2 # g(x,y) * (-1)^(x+y)# 截取左上角，大小和輸入圖像相等result = np.clip(idftCen, 0, 255) # 截斷函數，將數值限制在 [0,255]imgHPF = result.astype(np.uint8)imgHPF = imgHPF[:rows, :cols]# # =======高頻增強濾波===================k1 = 0.5k2 = 0.75# 在頻率域修改傅里葉變換: 傅里葉變換 點乘 低通濾波器hpEnhance = np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype) # 快速傅里葉變換的尺寸(優化尺寸)for j in range(2):hpEnhance[:rPadded, :cPadded, j] = dftImage[:rPadded, :cPadded, j] * (k1 + k2*hpFilter)# 對高通傅里葉變換 執行傅里葉逆變換，并只取實部idft = np.zeros(dftImage.shape[:2], np.float32) # 快速傅里葉變換的尺寸(優化尺寸)cv2.dft(hpEnhance, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT + cv2.DFT_INVERSE + cv2.DFT_SCALE)# 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(x+y)mask2 = np.ones(dftImage.shape[:2])mask2[1::2, ::2] = -1mask2[::2, 1::2] = -1idftCen = idft * mask2 # g(x,y) * (-1)^(x+y)# 截取左上角，大小和輸入圖像相等result = np.clip(idftCen, 0, 255) # 截斷函數，將數值限制在 [0,255]imgHPE= result.astype(np.uint8)imgHPE = imgHPE[:rows, :cols]# =======直方圖均衡===================imgEqu = cv2.equalizeHist(imgHPE) # 使用 cv2.qualizeHist 完成直方圖均衡化變換plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(221), plt.imshow(image, 'gray'), plt.title("Origin"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(222), plt.imshow(imgHPF, 'gray'), plt.title("Gauss high-pass filter"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(223), plt.imshow(imgHPE, 'gray'), plt.title("High frequency emphasis"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(224), plt.imshow(imgEqu, 'gray'), plt.title("Histogram of equalized"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.tight_layout()plt.show()

（本節完）

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總結

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