方案設(shè)計(jì)問(wèn)題在一元一次方程實(shí)際問(wèn)題中有所接觸，在一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題中也有。一次函數(shù)中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，常與一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式(組)、方程組等知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，這類題目一旦掌握解題方法，難度不是很大。本篇文章主要介紹一次函數(shù)方案設(shè)計(jì)的兩類問(wèn)題，解題思路不一樣。

這兩類問(wèn)題都是運(yùn)輸問(wèn)題，一類需要借助表格法解題，還有一類是直接找等量關(guān)系式進(jìn)行解題。

類型一：等量關(guān)系式

例題1：我區(qū)花木城組織10輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的苗木共100噸到外地銷售，按計(jì)劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種苗木，由信息解答以下問(wèn)題：

(1)設(shè)裝A種苗木車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種苗木的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若裝運(yùn)每種苗木的車輛都不少于2輛，則車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

分析：本題設(shè)置了三小問(wèn)，由易到難，基本上將解題思路交代的比較清楚。第一小問(wèn)借助10輛車、100噸兩個(gè)數(shù)據(jù)，可以得到等量關(guān)系。已知裝A種苗木的車輛數(shù)為x，裝B種苗木的車輛數(shù)為y輛，一共有10輛車，那么裝C種苗木的車輛數(shù)為10-x-y。再根據(jù)一共有100噸，得到關(guān)于x、y的等式，化簡(jiǎn)即可。

解：(1)由裝A種為x輛，裝B種為y輛，裝C種為(10-x-y)輛，

由題意得：12x+10y+8(10-x-y)=100∴y=10-2x．

根據(jù)“若裝運(yùn)每種苗木的車輛都不少于2輛”，那么可以得到不等式組，即裝A、B、C三種苗木的車輛數(shù)都要為非負(fù)數(shù)。

(2)∵10-x-y=10-x-(10-2x)=x，故裝C種車也為 x 輛．

由x≥2；y≥2；10xy≥2，解得：2≤x≤4，

∵x應(yīng)取整數(shù)，

∴x=2或x=3或x=4，

∴車輛的安排方案有三種．

方案一：安排2輛汽車運(yùn)A品種，6輛汽車運(yùn)B品種，2輛汽車運(yùn)C品種；

方案二：安排3輛汽車運(yùn)A品種，4輛汽車運(yùn)B品種，3輛汽車運(yùn)C品種；

方案三：安排4輛汽車運(yùn)A品種，2輛汽車運(yùn)B品種，4輛汽車運(yùn)C品種．

設(shè)最大利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，分別表示出運(yùn)輸A、B、C的利潤(rùn)，然后相加，得到W關(guān)于x的一次函數(shù)，通過(guò)一次函數(shù)的增減性得到利潤(rùn)的最大值。

(3)設(shè)銷售利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，

則W=3×12x+4×10×(10-2x)+2×8x=-28x+400，

∵k=-28＜0，

∴W隨x的減小而增大，

∴當(dāng)x=2時(shí)，W取最大值，W最大值=344．

即應(yīng)采用方案一可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為344萬(wàn)元．

類型二：列表法

例題2：某公司在A、B兩地分別有某種庫(kù)存物資20和30噸，需要將這些物資運(yùn)往C、D兩地，其中C地需要28噸，D地需要22噸，從A地運(yùn)往從C、D兩地的費(fèi)用分別為每噸100元和150元，從B地運(yùn)往從C、D兩地的費(fèi)用分別為每噸80元和每噸120元，公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的調(diào)運(yùn)方案使這些物資的總運(yùn)費(fèi)最省．

分析：本題涉及有A、B兩地，C、D兩地，庫(kù)存物資，所需物資這些量，我們可以設(shè)計(jì)一張表格，將這些量全部體現(xiàn)在表格上，設(shè)從A地運(yùn)往C地x噸，列表如下：

通過(guò)這張表格，我們可以得到如下信息：A地運(yùn)往C地x噸，A第運(yùn)往D地(20-x)噸，B地運(yùn)往C地(28-x)噸，B地運(yùn)往D地(x+2)噸；再結(jié)合上述的費(fèi)用，可以得到A地運(yùn)往C地的費(fèi)用為100x，A第運(yùn)往D地的費(fèi)用為150(20-x)，B地運(yùn)往C地的費(fèi)用為80(28-x)，B地運(yùn)往D地的費(fèi)用為120(x+2)，由此可以得到總費(fèi)用。

當(dāng)然，我們也可以將費(fèi)用在表格中同時(shí)體現(xiàn)出來(lái)，這樣會(huì)更加清楚。除此之外，通過(guò)這張表格，我們還可以得到關(guān)于自變量的取值范圍，因?yàn)楸砀裰械乃膫€(gè)數(shù)據(jù)都是非負(fù)數(shù)，由此得到關(guān)于x的不等式組，通過(guò)解不等式組得到自變量的取值范圍。

解：設(shè)從A地運(yùn)往C地x噸，則運(yùn)往D地(20-x)噸，從B地運(yùn)往C地(28-x)噸，運(yùn)往D地22-(20-x)=(x+2)噸，總費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意可得，w=100x+150(20-x)+80(28-x)+120(x+2)=-10x+5480，

∵k=-10＜0

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=20時(shí)，w取得最小值，此時(shí)20-x=0，28-x=8，x+2=22，

即從A地運(yùn)往C地20噸，運(yùn)往D地0噸，從B地運(yùn)往C地8噸，運(yùn)往D地22噸，總費(fèi)用最省．

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二元一次函数最值问题_初二上学期，一次函数方案设计最值问题，两类题目解题思路不一样...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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