方案設計問題在一元一次方程實際問題中有所接觸，在一次函數實際應用題中也有。一次函數中的方案設計問題，常與一次函數的性質、不等式(組)、方程組等知識點相結合，這類題目一旦掌握解題方法，難度不是很大。本篇文章主要介紹一次函數方案設計的兩類問題，解題思路不一樣。

這兩類問題都是運輸問題，一類需要借助表格法解題，還有一類是直接找等量關系式進行解題。

類型一：等量關系式

例題1：我區花木城組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的苗木共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種苗木，由信息解答以下問題：

(1)設裝A種苗木車輛數為x，裝運B種苗木的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；

(2)若裝運每種苗木的車輛都不少于2輛，則車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

分析：本題設置了三小問，由易到難，基本上將解題思路交代的比較清楚。第一小問借助10輛車、100噸兩個數據，可以得到等量關系。已知裝A種苗木的車輛數為x，裝B種苗木的車輛數為y輛，一共有10輛車，那么裝C種苗木的車輛數為10-x-y。再根據一共有100噸，得到關于x、y的等式，化簡即可。

解：(1)由裝A種為x輛，裝B種為y輛，裝C種為(10-x-y)輛，

由題意得：12x+10y+8(10-x-y)=100∴y=10-2x．

根據“若裝運每種苗木的車輛都不少于2輛”，那么可以得到不等式組，即裝A、B、C三種苗木的車輛數都要為非負數。

(2)∵10-x-y=10-x-(10-2x)=x，故裝C種車也為 x 輛．

由x≥2；y≥2；10xy≥2，解得：2≤x≤4，

∵x應取整數，

∴x=2或x=3或x=4，

∴車輛的安排方案有三種．

方案一：安排2輛汽車運A品種，6輛汽車運B品種，2輛汽車運C品種；

方案二：安排3輛汽車運A品種，4輛汽車運B品種，3輛汽車運C品種；

方案三：安排4輛汽車運A品種，2輛汽車運B品種，4輛汽車運C品種．

設最大利潤為W(萬元)，分別表示出運輸A、B、C的利潤，然后相加，得到W關于x的一次函數，通過一次函數的增減性得到利潤的最大值。

(3)設銷售利潤為W(萬元)，

則W=3×12x+4×10×(10-2x)+2×8x=-28x+400，

∵k=-28＜0，

∴W隨x的減小而增大，

∴當x=2時，W取最大值，W最大值=344．

即應采用方案一可獲得最大利潤，最大利潤為344萬元．

類型二：列表法

例題2：某公司在A、B兩地分別有某種庫存物資20和30噸，需要將這些物資運往C、D兩地，其中C地需要28噸，D地需要22噸，從A地運往從C、D兩地的費用分別為每噸100元和150元，從B地運往從C、D兩地的費用分別為每噸80元和每噸120元，公司應設計怎樣的調運方案使這些物資的總運費最省．

分析：本題涉及有A、B兩地，C、D兩地，庫存物資，所需物資這些量，我們可以設計一張表格，將這些量全部體現在表格上，設從A地運往C地x噸，列表如下：

通過這張表格，我們可以得到如下信息：A地運往C地x噸，A第運往D地(20-x)噸，B地運往C地(28-x)噸，B地運往D地(x+2)噸；再結合上述的費用，可以得到A地運往C地的費用為100x，A第運往D地的費用為150(20-x)，B地運往C地的費用為80(28-x)，B地運往D地的費用為120(x+2)，由此可以得到總費用。

當然，我們也可以將費用在表格中同時體現出來，這樣會更加清楚。除此之外，通過這張表格，我們還可以得到關于自變量的取值范圍，因為表格中的四個數據都是非負數，由此得到關于x的不等式組，通過解不等式組得到自變量的取值范圍。

解：設從A地運往C地x噸，則運往D地(20-x)噸，從B地運往C地(28-x)噸，運往D地22-(20-x)=(x+2)噸，總費用為w元，

根據題意可得，w=100x+150(20-x)+80(28-x)+120(x+2)=-10x+5480，

∵k=-10＜0

∴w隨x的增大而減小，

∴當x=20時，w取得最小值，此時20-x=0，28-x=8，x+2=22，

即從A地運往C地20噸，運往D地0噸，從B地運往C地8噸，運往D地22噸，總費用最省．

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二元一次函数最值问题_初二上学期，一次函数方案设计最值问题，两类题目解题思路不一样...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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