作者: 阿凱

Email: xingshunkai@qq.com

概要

像我這種粗心的小孩, 在推導一些復雜的公式(尤其是矩陣運算)的時候, 經常容易算錯數, 一步推錯,步步錯。

萬能的Python有什么方法可以幫助我們節省時間， 減少出錯率呢? 有一個包叫做SymPy, 它可以幫我們自動的進行符號化計算. 所謂符號化計算的含義是指, 帶入運算的不是某個具體的數值, 而是抽象的數學符號, 并且還可以幫我們將最終得到的結果進行歸并簡化(例如sin cos函數的合并).

這篇文章會用案例的方式, 給大家展示一下sympy的常用的功能.

安裝工具包

sudo pip3 install sympy

導入工具包

import sympy as sym from sympy import sin,cos

求解二元一次方程組

x,y = sym.symbols('x, y') sym.solve([x + y - 1,x - y -3],[x,y])

輸出日志:

{x: 2, y: -1}

測試不定積分

x = sym.symbols('x') a = sym.Integral(cos(x)) # 積分之后的結果 a.doit()

輸出日志:

# 顯示等式 sym.Eq(a, a.doit())

輸出日志:

測試定積分

e = sym.Integral(cos(x), (x, 0, sym.pi/2)) e

輸出日志:

# 計算得到結果 e.doit()

輸出日志:

求極限

n = sym.Symbol('n') s = ((n+3)/(n+2))**n#無窮為兩個小寫o sym.limit(s, x, sym.oo)

輸出日志:

print(sym.limit(s, x, sym.oo)) ((n + 3)/(n + 2))**n

測試三角函數合并

sympy支持latex表達式

theta = symbols('theta') a = cos(theta) * cos(theta) - sin(theta)*sin(theta) Eq(a)

輸出日志:

三角函數簡化

可以調用simplify 函數進行結果的簡化, 簡直是太好用了!!!!

sym.simplify(a)

輸出日志:

x = sym.symbols('x') f = sym.simplify('x/x+1') f

輸出日志:

多元表達式

x, y = sym.symbols('x y') f = (x + 2)**2 + 5*y sym.Eq(f)

輸出日志:

傳入數值

f.evalf(subs = {x:1,y:2})

輸出日志:

拓展Latex格式

https://docs.sympy.org/0.7.2/modules/galgebra/latex_ex/latex_ex.html

例如想要顯示

delta_t = sym.symbols('delta_t')

測試行列式求解

dt = sym.symbols('delta_t') # 定義矩陣T T = sym.Matrix([[1, 0, 0, 0], [1, dt, dt**2, dt**3], [0, 1, 0, 0],[0, 1, 2*dt, 3*dt**2]]) T

輸出日志:

# 計算行列式 sym.det(T)

輸出日志:

# 矩陣求逆 T_inverse = T.inv() # 逆矩陣 T_inverse

輸出日志:

運動學公式自動推導

下面演示使用sympy自動推導運動學公式

定義一些符號

# 定義符號 theta_1, theta_2,theta_3, l_2, l_3 = sym.symbols('theta_1, theta_2, theta_3, l_2, l_3') theta_1

輸出日志:

下面是機械臂DH空間變換用到的矩陣

def RZ(theta):'''繞Z軸旋轉'''return sym.Matrix([[cos(theta), -sin(theta), 0, 0], [sin(theta), cos(theta), 0, 0], [0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 1]])def RX(gamma):'''繞X軸旋轉'''return sym.Matrix([[1, 0, 0, 0],[0, cos(gamma), -sin(gamma), 0],[0, sin(gamma), cos(gamma), 0],[0, 0, 0, 1]])def DX(l):'''繞X軸平移'''return sym.Matrix([[1, 0, 0, l], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 1]])def DZ(l):'''繞Z軸'''return sym.Matrix([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, l],[0, 0, 0, 1]])

按照變換順序, 依次相乘,得到總的變換矩陣

T04 = RZ(theta_1)*RX(-sym.pi/2)*RZ(theta_2)*DX(l_2)*RZ(theta_3)*DX(l_3)

公式簡化, 最終得到了三自由度機械臂， 正向運動學的結果

T04 = sym.simplify(T04) T04

輸出日志:

導出Latex

運算得到的結果可以直接插到論文里面, 不用自己再手敲一遍latex.

直接導出結果的latex字符

sym.print_latex(T_inverse)

輸出日志:

left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 00 & 0 & 1 & 0- frac{3}{delta_{t}^{2}} & frac{3}{delta_{t}^{2}} & - frac{2}{delta_{t}} & - frac{1}{delta_{t}}frac{2}{delta_{t}^{3}} & - frac{2}{delta_{t}^{3}} & frac{1}{delta_{t}^{2}} & frac{1}{delta_{t}^{2}}end{matrix}right]

可以copy， 插入到markdown正文中

$$ 這里插入剛才導出的字符串 $$ 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python 经纬度计算距离公式_SymPy符号计算-让Python帮我们推公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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