題目描述

檢查一個如下的6 x 6的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行、每列有且只有一個，每條對角線(包括兩條主對角線的所有平行線)上至多有一個棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5來描述，第i個數字表示在第i行的相應位置有一個棋子，如下：

行號 1 2 3 4 5 6

列號 2 4 6 1 3 5

這只是跳棋放置的一個解。請編一個程序找出所有跳棋放置的解。并把它們以上面的序列方法輸出。解按字典順序排列。請輸出前3個解。最后一行是解的總個數。

//以下的話來自usaco官方，不代表洛谷觀點

特別注意: 對于更大的N(棋盤大小N x N)你的程序應當改進得更有效。不要事先計算出所有解然后只輸出(或是找到一個關于它的公式），這是作弊。如果你堅持作弊，那么你登陸USACO Training的帳號刪除并且不能參加USACO的任何競賽。我警告過你了！

輸入格式

一個數字N (6 <= N <= 13) 表示棋盤是N x N大小的。

輸出格式

前三行為前三個解，每個解的兩個數字之間用一個空格隔開。第四行只有一個數字，表示解的總數。

輸入輸出樣例

輸入 #1復制 6 輸出 #1復制 2 4 6 1 3 5 3 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 4

說明/提示

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

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題解

此題是標準的DFS題目。有一個非常樸素的想法，就是用一個二維數組vis表示棋子放置后受到影響的格子。每放置一個棋子侯將所有受到影響的格子+1，DFS結束后將這些格子-1。

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <algorithm> #include <string.h>using namespace std;const int MAXN = 1005; int n, s = 0, cnt = 0, cnt2 = 0; int vis[MAXN][MAXN], ans[MAXN][MAXN], map[MAXN][MAXN];void dfs( int x ) {if ( x > n ){s++;cnt++;if ( cnt <= 3 ){cnt2 = 0;for ( int i = 1; i <= n; i++ ){for ( int j = 1; j <= n; j++ ){if ( map[i][j] == 1 ){cnt2++;ans[cnt][cnt2] = j;}}}}return;}for ( int i = 1; i <= n; i++ ){if ( vis[x][i] == 0 ){// cout << x << ", " << i << endl;vis[x][i]++;map[x][i] = 1;for ( int j = 1; j <= n; j++ ){vis[x][j]++;if ( j >= x ){vis[j][i]++;}if ( x + j <= n && i >= j ){vis[x + j][i - j]++;}if ( x + j <= n && i + j <= n ){vis[x + j][i + j]++;}}dfs( x + 1 );vis[x][i]--;map[x][i] = 0;for ( int j = 1; j <= n; j++ ){vis[x][j]--;if ( j >= x ){vis[j][i]--;}if ( x + j <= n && i >= j ){vis[x + j][i - j]--;}if ( x + j <= n && i + j <= n ){vis[x + j][i + j]--;}}}} }int main() {cin >> n;dfs( 1 );for ( int i = 1; i <= 3; i++ ){for ( int j = 1; j <= n; j++ ){cout << ans[i][j] << " ";}cout << endl;}cout << cnt << endl;return(0); }

本來以為這個代碼會TLE，但是很幸運的是代碼AC了。最后一個測試點用了800+ms。

這個代碼是可以被優化的，可以用3個一維數組代替二維數組。一個一維數組代表所有列，只要有一個棋子布在某列，則這個數組列對應的元素就置1。類似的2個一維數組代表和2條對角線平行的線。

轉載于:https://www.cnblogs.com/zealsoft/p/11415432.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P1219 八皇后题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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