Gauss elimination Template
生活随笔
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Gauss elimination Template
小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.
Gauss elimination?:
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <stdio.h> using namespace std;const int MAXN = 50;int a[MAXN][MAXN];//增廣矩陣 int x[MAXN];//解集 bool free_x[MAXN];//標(biāo)記是否是不確定的變?cè)?/span> int free_num;void Debug(int equ, int var){int i, j;for (i = 0; i < equ; i++){for (j = 0; j < var + 1; j++){cout << a[i][j] << " ";}cout << endl;}cout << endl; }int gcd(int a, int b){int t;while (b != 0){t = b;b = a%b;a = t;}return a; } int lcm(int a, int b){return a / gcd(a, b)*b;//先除后乘防溢出 }// 高斯消元法解方程組(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮點(diǎn)數(shù)解，但無(wú)整數(shù)解， //-1表示無(wú)解，0表示唯一解，大于0表示無(wú)窮解，并返回自由變?cè)膫€(gè)數(shù)) //有equ個(gè)方程，var個(gè)變?cè)Ｔ鰪V矩陣行數(shù)為equ,分別為0到equ-1,列數(shù)為var+1,分別為0到var. int Gauss(int equ, int var){int i, j, k;int max_r;// 當(dāng)前這列絕對(duì)值最大的行.int col;//當(dāng)前處理的列int ta, tb;int LCM;int temp;int free_x_num;int free_index;for (int i = 0; i <= var; i++){x[i] = 0;free_x[i] = true;}//轉(zhuǎn)換為階梯陣.col = 0; // 當(dāng)前處理的列for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++){// 枚舉當(dāng)前處理的行.// 找到該col列元素絕對(duì)值最大的那行與第k行交換.(為了在除法時(shí)減小誤差)max_r = k;for (i = k + 1; i<equ; i++){if (abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r = i;}if (max_r != k){// 與第k行交換.for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);}if (a[k][col] == 0){// 說(shuō)明該col列第k行以下全是0了，則處理當(dāng)前行的下一列.k--;continue;}for (i = k + 1; i < equ; i++){// 枚舉要?jiǎng)h去的行.if (a[i][col] != 0){LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));ta = LCM / abs(a[i][col]);tb = LCM / abs(a[k][col]);if (a[i][col] * a[k][col] < 0)tb = -tb;//異號(hào)的情況是相加for (j = col; j < var + 1; j++){a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb;}}}}// Debug();// 1. 無(wú)解的情況: 化簡(jiǎn)的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這樣的行(a != 0).for (i = k; i < equ; i++){ // 對(duì)于無(wú)窮解來(lái)說(shuō)，如果要判斷哪些是自由變?cè)?#xff0c;那么初等行變換中的交換就會(huì)影響，則要記錄交換.if (a[i][col] != 0) return -1;}// 2. 無(wú)窮解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中出現(xiàn)(0, 0, ..., 0)這樣的行，即說(shuō)明沒(méi)有形成嚴(yán)格的上三角陣.// 且出現(xiàn)的行數(shù)即為自由變?cè)膫€(gè)數(shù).if (k < var){// 首先，自由變?cè)衯ar - k個(gè)，即不確定的變?cè)辽儆衯ar - k個(gè).for (i = k - 1; i >= 0; i--){// 第i行一定不會(huì)是(0, 0, ..., 0)的情況，因?yàn)檫@樣的行是在第k行到第equ行.// 同樣，第i行一定不會(huì)是(0, 0, ..., a), a != 0的情況，這樣的無(wú)解的.free_x_num = 0; // 用于判斷該行中的不確定的變?cè)膫€(gè)數(shù)，如果超過(guò)1個(gè)，則無(wú)法求解，它們?nèi)匀粸椴淮_定的變?cè)?for (j = 0; j < var; j++){if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;}if (free_x_num > 1) continue; // 無(wú)法求解出確定的變?cè)?// 說(shuō)明就只有一個(gè)不確定的變?cè)猣ree_index，那么可以求解出該變?cè)?#xff0c;且該變?cè)谴_定的.temp = a[i][var];for (j = 0; j < var; j++){if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];}x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出該變?cè)?free_x[free_index] = 0; // 該變?cè)谴_定的. }return var - k; // 自由變?cè)衯ar - k個(gè). }// 3. 唯一解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中形成嚴(yán)格的上三角陣.// 計(jì)算出Xn-1, Xn-2 ... X0.for (i = var - 1; i >= 0; i--){temp = a[i][var];for (j = i + 1; j < var; j++){if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];}if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 說(shuō)明有浮點(diǎn)數(shù)解，但無(wú)整數(shù)解.x[i] = temp / a[i][i];}return 0; } int start[MAXN]; int endd[MAXN];int main(){int t;cin >> t;while (t--){int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) cin >> start[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> endd[i];memset(a, 0, sizeof(a));int b, c;while (cin >> b >> c && (b || c)){a[c - 1][b - 1] = 1;}for (int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;for (int i = 0; i < n; i++)a[i][n] = start[i] ^ endd[i];//Debug(n, n);free_num = Gauss(n, n);if (free_num == -1) cout << "Oh,it's impossible~!!" << endl;else cout << (1 << free_num) << endl;} }?
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總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的Gauss elimination Template的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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