小王開始專業課的復習

• • 一、數據結構是什么
  • 二、數據結構中基本概念和術語
  • • 2.1數據結構的概念
    • 2.2按照不同功能劃分邏輯結構
    • 2.3存儲結構中重點
    • 順序存儲舉例
    • 鏈式存儲舉例
  • 三、抽象數據類型的表示與實現
  • • 3.1數據類型
    • 3.2抽象數據類型 （ADTs: AbstractData Types）
    • 3.3算法分析（重點）
    • • 1. 時間復雜度
      • 2. 空間復雜度

復習數據結構正式開始！

一、數據結構是什么

數據結構是介于數學、計算機軟件與計算機硬件的一門核心課程。程序=算法+數據結構（N.沃斯提出）

二、數據結構中基本概念和術語

數據（data）：—所有能輸入到計算機中去的描述客觀事物的符號
—數值性數據
—非數值性數據（多媒體信息處理，例如視頻、圖形等）

數據元素（data element）：—數據的基本單位，也稱結點（node）或記錄（record）

數據項（data item）：—有獨立含義的數據最小單位，也稱域（field）

數據對象**（Data Object）：相同特性數據元素的集合，是數據的一個子集

2.1數據結構的概念

數據結構（Data Structure）：是相互之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合。數據結構是帶“結構”的數據元素的集合，“結構”就是指數據元素之間存在的關系。

數據結構包括 2+1（兩個層次和一個操作）
邏輯結構（唯一）：數據元素間抽象化的相互關系，與數據的存儲無關，獨立于計算機，它是從具體問題抽象出來的數學模型。（如集合、線性、樹形、圖形）
存儲結構（物理結構）（不唯一）：數據元素及其關系在計算機存儲器中的存儲方式。（如順序（關鍵詞：連續）、鏈式（關鍵詞：指針）、索引（關鍵詞：邏輯指針清單）、散列/哈希（關鍵詞：地址 ；一般來說效率最高））
操作（運算、行為）：執行不同功能的算法

2.2按照不同功能劃分邏輯結構

劃分方法一
線性結構----
有且僅有一個開始和一個終端結點，并且所有結點都最多只有一個直接前趨和一個后
繼。
例如：線性表、棧、隊列、串
非線性結構----
一個結點可能有多個直接前趨和直接后繼。
例如：樹、圖

劃分方法二
集合——數據元素間除“同屬于一個集合”外，無其它關系（換言之，數據與數據之間沒有關系）
線性結構—— 一個對一個，如線性表、棧、隊列
樹形結構—— 一個對多個，如樹
圖形結構—— 多個對多個，如圖

2.3存儲結構中重點

順序存儲舉例

鏈式存儲舉例

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這個可愛的寶藏女孩

三、抽象數據類型的表示與實現

3.1數據類型

定義：在一種程序設計語言中，變量所具有的數據種類

例如C 語言：
基本數據類型： char int float double void
構造數據類型：數組、結構體、共用體、文件
數據類型是一組性質相同的值的集合， 以及定義于這個集合上的一組運算的總稱

3.2抽象數據類型 （ADTs: AbstractData Types）

（也稱增廣數據類型）

—更高層次的數據抽象
—由用戶定義，用以表示應用問題的數據模型
—由基本的數據類型組成， 并包括一組相關的操作

常用格式

3.3算法分析（重點）

算法定義

一個有窮的指令集，這些指令為解決某一特定任務規定了一個運算序列
（注意：提到指令集、序列集、描述集都是算法的定義）

算法的特性
輸入：有 0 個或多個輸入（可以不輸入，系統自動生成）
輸出：有一個或多個輸出（處理結果）
確定性：每步定義都是確切、無歧義的
有窮性：算法應在執行有窮步后結束
有效性（可執行性）：每一條運算應足夠基本

算法設計的評價及要求
正確性
可讀性
健壯性（不能稍微碰下就不能運行了）
高效性（時間和空間）

算法的度量

1. 時間復雜度

一般情況下，算法中基本操作重復執行的時間是問題規模 n 的某個函數 f（n），算法
執行的時間的增長率和 f（n）的增長率相同，稱漸近時間復雜度。
時間復雜度的表示方法有兩種：
方法 1：大 O 法
T（n） = O（f（n））
它表示隨問題規模 n 的增大，算法執行時間的增長率和 f（n）的增長率相同，稱作算
法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。
方法 2：語句頻度法
計算該語句重復執行的次數，又叫頻度統計法。

n*n階矩陣加法

for（ i = 0; i < n; i++）for（ j = 0; j < n; j++）c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]; 語句的頻度（Frequency Count ）: 重復執行的次數：n*n;T（n）= O（n^2） 即：矩陣加法的運算量和問題的規模 n 的平方是同一個量級

分析算法時間復雜度的基本方法
找出語句頻度最大的那條語句作為基本語句
計算基本語句的頻度得到問題規模 n 的某個函數 f（n）
取其數量級用符號“O”表示

for （ int i = 0; i < n; i++ ）for （ int j = 0; j < n; j++ ）y ++; f（n）=n2T（n）= O（n2）

時間復雜度是由嵌套最深層語句的頻度決定的

void exam （ float x[ ][ ]，int m，int n）{float sum [ ];for （ int i = 0; i < m; i++ ） {sum[i] = 0.0;for （int j = 0; j < n; j++） f（n）=m*nsum[i] += x[i][j]; } for （ i = 0; i < m; i++ ）cout << i << “ : ” <<sum [i] << endl; }T（n） = O（m*n）

O（1）<O（logn）< O（n）< O（nlogn） <O（n^2） <O（n^3）< O（n^5）< O（2^n）< O（n!）
隨著 n 值的增大，增長速度各不相同，n 足夠大時，存在下列關系：
對數函數<冪函數<指數函數<階乘

so 盡量少用指數階的算法

關于時間復雜度的運用，記得我以前發過相關的文章：(用python寫的)https://blog.csdn.net/hanhanwanghaha/article/details/107886355

2. 空間復雜度

三個組成部分：

存儲算法本身所占用的空間

算法在運行過程中臨時占用的輔助空間

算法的輸入/輸出數據占用的空間

原地工作：算法在執行過程中，輔助空間是不變的，叫原地工作。

數據結構已經走了第一步，明天再復習。干高數去！

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的学习《数据结构》要爬的第一步梯子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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