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題面

題意

首先定義對于\(k\)的好數\(u\)：如果\(u\leq k\)且\(u\)的所有質因子與\(k\)的質因子一樣則稱\(u\)對于\(k\)是一個好數。
現給你兩個數\(k1,k2(1\leq k1,k2\leq 10^{24})\)，要你求\(k1,k2\)的好數個數，對于\(k1,k2\)有兩者的最大質因子一定相同第二大質因子一定不同。

思路

我們知道對于小于等于\(10^{24}\)的數最多有三個大于\(10^6\)的質因子，因此對于數\(k1,k2\)我們可以先將其小于等于\(10^6\)的質因子全部分離出來，那么最后最多還剩三個質因子的指數相乘。
我們設\(p1,p2,p3\)為二者的最一、二、三大質因子。
如果最后剩余的\(k1,k2\)只剩\(p1\)，那么就只能是\(p1\)的冪次，此時可以通過枚舉求出\(p1\)的指數，因為大于\(1e6\)的數最多\(3\)次就大于\(10^{24}\)了。
如果最后剩余的\(k1,k2\)剩\(p1,p2\)的冪次相乘，那么\(gcd(k1,k2)\)一定是\(p1\)的冪次，因為二者的\(p2\)一定不同嘛~這樣我們可以通過兩次枚舉得到其指數。
如果最后剩余的\(k1,k2\)剩\(p1,p2,p3\)的冪次相乘，那么\(p1,p2,p3\)的指數一定都是\(1\)次。
因為好數的要求是需要質因子與\(k\)相同，所以每個質因子的次數至少為\(1\)，所以如果\(k=p_1^{c_1}p_2^{c_2}\dots\)，那么答案就是\(\prod\limits_{i=1}^{n}c_i\)。

代碼實現如下

import java.util.*; import java.math.*;public class Main {static int cnt = 0;static Boolean v[] = new Boolean[1000007];static int p[] = new int[1000007];public static void init() {for(int i = 0; i <= 1000000; ++i) v[i] = false;for(int i = 2; i <= 1000000; ++i) {if(!v[i]) p[cnt++] = i;for(int j = 0; j < cnt && i * p[j] <= 1000000; ++j) {v[i*p[j]] = true;if(i % p[j] == 0) break;}}}public static int check(BigInteger k) {if (k.equals(BigInteger.ONE)) return 1;BigInteger a = BigInteger.valueOf((long)Math.sqrt(k.doubleValue()));if (k.equals(a.multiply(a))) return 2;a = a.add(BigInteger.ONE);if (k.equals(a.multiply(a))) return 2;BigInteger b = BigInteger.valueOf((long)Math.pow(k.doubleValue(), 1.0/3));if (k.equals(b.multiply(b.multiply(b)))) return 3;b = b.add(BigInteger.ONE);if (k.equals(b.multiply(b.multiply(b)))) return 3;return 1;}public static void main(String[] args) {init();Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();BigInteger k[] = new BigInteger[5];while(t-- != 0) {for(int i = 0; i < 2; ++i) k[i] = sc.nextBigInteger();long ans[] = new long[5];for(int i = 0; i < 2; ++i) {ans[i] = 1L;for(int j = 0; j < cnt; ++j) {if(k[i].mod(BigInteger.valueOf(p[j])) == BigInteger.ZERO) {long num = 0;while(k[i].mod(BigInteger.valueOf(p[j])) == BigInteger.ZERO) {++num;k[i] = k[i].divide(BigInteger.valueOf(p[j]));}ans[i] *= num;}}}k[2] = k[0].gcd(k[1]);if(k[2].compareTo(BigInteger.valueOf(1000000)) > 0) {int x = check(k[2]);BigInteger g;if(x == 1) g = k[2];else if(x == 2) {BigInteger tmp = BigInteger.valueOf((long)Math.sqrt(k[2].doubleValue()));if(k[2].equals(tmp.multiply(tmp))) g = tmp;else g = tmp.add(BigInteger.ONE);} else {BigInteger tmp = BigInteger.valueOf((long)Math.pow(k[2].doubleValue(), 1.0/3));if(k[2].equals(tmp.multiply(tmp).multiply(tmp))) g = tmp;else g = tmp.add(BigInteger.ONE);}for(int i = 0; i < 2; ++i) {long num = 0;while(k[i].mod(g) == BigInteger.ZERO) {++num;k[i] = k[i].divide(g);}ans[i] *= num;if(k[i].compareTo(BigInteger.valueOf(1000000)) > 0) {ans[i] *= check(k[i]);}}}System.out.println(ans[0] + " " + ans[1]);}sc.close();} }

對象用\(=\)進行比較是否相等是看地址。

轉載于:https://www.cnblogs.com/Dillonh/p/11189802.html

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總結

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