（本篇并不適合初學(xué)者看）

質(zhì)數(shù)：除1和本身之外，沒(méi)有一個(gè)數(shù)能夠整除它。（否則是合數(shù)）

1.質(zhì)數(shù)判定：

①根號(hào)試除法。

優(yōu)點(diǎn)：容易寫，對(duì)于少量的需要判斷的質(zhì)數(shù)，比較可靠。

缺點(diǎn)：詢問(wèn)量一旦增多，必然效率低下。

②Miller_Robin與二次探測(cè)

見(jiàn)博客：Miller-Robin與二次探測(cè)

優(yōu)點(diǎn)：速度比較快，大概，測(cè)試個(gè)數(shù)*logn 。復(fù)雜度很可觀。而且誤判概率極低。

而且，對(duì)于long long級(jí)別的質(zhì)數(shù)，也能快速準(zhǔn)確判斷！！

缺點(diǎn)：你可能記不住。。

③篩法，然后暴力判斷。

見(jiàn)博客：SIEVE 線性篩

優(yōu)點(diǎn)：O(N)預(yù)處理，O(1)查詢。N比較小而詢問(wèn)次數(shù)很多時(shí)，極為方便。

而且，線性篩素?cái)?shù)，根據(jù)合數(shù)只被最小質(zhì)因子篩一次的優(yōu)秀性質(zhì)，在處理其他函數(shù)例如$\phi$,$\mu$的時(shí)候，

也有很高的效率，而且通過(guò)判斷是否是最小質(zhì)因子，轉(zhuǎn)移的關(guān)系也十分好寫。

缺點(diǎn)：顯然了。N比較大，直接TLE+MLE。而且，必須從2開(kāi)始篩，即使你只需要一個(gè)。

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2.質(zhì)數(shù)篩法：

Eratosthenes篩法，會(huì)把每個(gè)合數(shù)處理質(zhì)因子個(gè)數(shù)次。不是穩(wěn)定的復(fù)雜度O(N)

線性篩就是剛才的博客：SIEVE 線性篩

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好了，現(xiàn)在我們知道質(zhì)數(shù)是什么、怎么找？

那么，有什么用呢？

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3.質(zhì)因數(shù)分解：

算數(shù)基本定理：P=q1^c1*p2^c2*...

其中，qi為質(zhì)數(shù)，ci是非負(fù)數(shù)。這種分解方法是唯一的。

質(zhì)因數(shù)分解往往是一個(gè)數(shù)學(xué)題考慮的突破口。

因?yàn)?#xff0c;質(zhì)因數(shù)分解可以把一個(gè)數(shù)的構(gòu)成完美地表示出來(lái)。

通過(guò)質(zhì)數(shù)的次數(shù)相乘的表示法，很容易考慮和處理gcd，lcm等問(wèn)題。

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方法：根號(hào)試除，最后>1則是質(zhì)數(shù)。

我只會(huì)這一種分解方法。

復(fù)雜度O(根號(hào))

顯然不夠優(yōu)秀，因?yàn)樵嚦€會(huì)浪費(fèi)一些時(shí)間。可以考慮提前預(yù)處理質(zhì)數(shù)，然后用質(zhì)數(shù)試除，本質(zhì)上是找質(zhì)因子。

也許會(huì)快一些。

比較厲害的是：Pollard_Rho，我反正沒(méi)看懂。

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*一些小應(yīng)用：

質(zhì)因數(shù)分解n！，直接枚舉小于n質(zhì)數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)就是[n/p]+[n/p^2]...比較顯然。

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總結(jié)：

質(zhì)數(shù)給你敞開(kāi)數(shù)論的大門，走進(jìn)去，就掉進(jìn)了坑。

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9698627.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[学习笔记]质数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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