題目描述

有一條河，左邊一個石墩(A區)上有編號為1，2，3，4，…，n的n只青蛙，河中有k個荷葉(C區)，還有h個石墩(D區)，右邊有一個石墩(B區)，如下圖2—5所示。n只青蛙要過河(從左岸石墩A到右岸石墩B)，規則為：

(1)石墩上可以承受任意多只青蛙，荷葉只能承受一只青蛙(不論大小)；
(2)青蛙可以：A→B(表示可以從A跳到B，下同)，A→C，A→D，C→B，D→B，D→C，C→D；
(3)當一個石墩上有多只青蛙時，則上面的青蛙只能跳到比它大1號的青蛙上面。

你的任務是對于給出的h，k，計算并輸出最多能有多少只青蛙可以根據以上規則順利過河?

輸入

一行兩個整數h和k，分別表示k片荷葉和h個石墩

輸出

輸出最多能有多少只青蛙可以根據以上規則順利過河

樣例輸入

2 3

樣例輸出

16

?

思路：遞推（dp）

首先，青蛙只能往前跳，不能往后跳，而且只能12345這樣排下去，所以要想使最多的青蛙到達對岸，只需使編號最大的青蛙首先跳到對岸（否則編號更大的青蛙就跳不過去了）。

然后，要想使編號最大的青蛙首先跳到對岸，只需讓河面上承載最多的青蛙。而荷葉上只能承載一只青蛙，所以需要讓青蛙盡可能多地疊到石墩上。

接下來便是核心內容：(f[i]表示當有k個荷葉，i個石墩時過河青蛙的最大數量)

1、若有k個荷葉，沒有石墩，則最多有k+1個青蛙。所以f[0]=k+1（不需要解釋了吧）；

2、若有k個荷葉，1個石墩，則只需要使石墩上承載最多的青蛙。進一步分析，我們只需要將石墩當做對岸，這樣就變成1的情況了。所以f[1]=f[0]+k+1；

3、若有k個荷葉，2個石墩，則需要先讓石墩1作為對岸，疊完后再讓石墩2作為對岸。所以f[2]=f[1]+f[0]+k+1；

繼續往下推理，得到狀態轉移方程：f[h]=f[0]+f[1]+f[2]+……+f[h-1]+k+1;

代碼：

1 #include <iostream> 2 #include <bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 int n,m,sum; 5 int a[10000]; 6 int main() 7 { 8 scanf("%d%d",&n,&m); 9 a[0]=m+1; 10 sum=a[0]; 11 for(int i=1;i<=n;i++) 12 { 13 a[i]=sum; 14 sum+=a[i]; 15 } 16 cout << sum << endl; 17 return 0; 18 } View Code

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/SoulSecret/p/8447457.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【递归与递推】青蛙过河的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。