題目描述

有一條河，左邊一個(gè)石墩(A區(qū))上有編號(hào)為1，2，3，4，…，n的n只青蛙，河中有k個(gè)荷葉(C區(qū))，還有h個(gè)石墩(D區(qū))，右邊有一個(gè)石墩(B區(qū))，如下圖2—5所示。n只青蛙要過河(從左岸石墩A到右岸石墩B)，規(guī)則為：

(1)石墩上可以承受任意多只青蛙，荷葉只能承受一只青蛙(不論大小)；
(2)青蛙可以：A→B(表示可以從A跳到B，下同)，A→C，A→D，C→B，D→B，D→C，C→D；
(3)當(dāng)一個(gè)石墩上有多只青蛙時(shí)，則上面的青蛙只能跳到比它大1號(hào)的青蛙上面。

你的任務(wù)是對于給出的h，k，計(jì)算并輸出最多能有多少只青蛙可以根據(jù)以上規(guī)則順利過河?

輸入

一行兩個(gè)整數(shù)h和k，分別表示k片荷葉和h個(gè)石墩

輸出

輸出最多能有多少只青蛙可以根據(jù)以上規(guī)則順利過河

樣例輸入

2 3

樣例輸出

16

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思路：遞推（dp）

首先，青蛙只能往前跳，不能往后跳，而且只能12345這樣排下去，所以要想使最多的青蛙到達(dá)對岸，只需使編號(hào)最大的青蛙首先跳到對岸（否則編號(hào)更大的青蛙就跳不過去了）。

然后，要想使編號(hào)最大的青蛙首先跳到對岸，只需讓河面上承載最多的青蛙。而荷葉上只能承載一只青蛙，所以需要讓青蛙盡可能多地疊到石墩上。

接下來便是核心內(nèi)容：(f[i]表示當(dāng)有k個(gè)荷葉，i個(gè)石墩時(shí)過河青蛙的最大數(shù)量)

1、若有k個(gè)荷葉，沒有石墩，則最多有k+1個(gè)青蛙。所以f[0]=k+1（不需要解釋了吧）；

2、若有k個(gè)荷葉，1個(gè)石墩，則只需要使石墩上承載最多的青蛙。進(jìn)一步分析，我們只需要將石墩當(dāng)做對岸，這樣就變成1的情況了。所以f[1]=f[0]+k+1；

3、若有k個(gè)荷葉，2個(gè)石墩，則需要先讓石墩1作為對岸，疊完后再讓石墩2作為對岸。所以f[2]=f[1]+f[0]+k+1；

繼續(xù)往下推理，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：f[h]=f[0]+f[1]+f[2]+……+f[h-1]+k+1;

代碼：

1 #include <iostream> 2 #include <bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 int n,m,sum; 5 int a[10000]; 6 int main() 7 { 8 scanf("%d%d",&n,&m); 9 a[0]=m+1; 10 sum=a[0]; 11 for(int i=1;i<=n;i++) 12 { 13 a[i]=sum; 14 sum+=a[i]; 15 } 16 cout << sum << endl; 17 return 0; 18 } View Code

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/SoulSecret/p/8447457.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【递归与递推】青蛙过河的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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