問題描述：已知點(diǎn)P(x,y)和多邊形Poly，判斷點(diǎn)P(x,y)是否在多邊形內(nèi)部。

基本方法：射線法

以點(diǎn)P為端點(diǎn)，向左方作射線L，由于多邊形是有界的，所以射線L的左端一定在多邊形外部，考慮沿著L從無究遠(yuǎn)處開始自左向右移動。

遇到和多邊形的第一個交點(diǎn)的時候，進(jìn)入到了多邊形的內(nèi)部，遇到第二個交點(diǎn)的時候，離開了多邊形...

因而當(dāng)L和多邊形的交點(diǎn)數(shù)目C是奇數(shù)的時候，P在多邊形內(nèi)，是偶數(shù)，則P在多邊形外。

特殊情況分析，如圖下圖(a),(b),(c),(d)所示。

圖(a)中，L和多邊形的頂點(diǎn)相交，交點(diǎn)只能計(jì)算一個。

圖(b)中，L和多邊形頂點(diǎn)的交點(diǎn)不應(yīng)被計(jì)算。

圖(c)和(d)中，L和多邊形的一條邊重合，這條邊應(yīng)該被忽略不計(jì)。

代碼實(shí)現(xiàn)如下：

1 typedef struct Point2 {3 int x;4 int y;5 }Point;6 // The function will return YES if the point x,y is inside the polygon, or7 // NO if it is not. If the point is exactly on the edge of the polygon,8 // then the function may return YES or NO.9 bool IsPointInPolygon(std::vector<Point> poly,Point pt) 10 { 11 int i,j; 12 bool c = false; 13 for (i = 0,j = poly.size() - 1;i < poly.size();j = i++) 14 { 15 if ((((poly[i].y <= pt.y) && (pt.y < poly[j].y)) || 16 ((poly[j].y <= pt.y) && (pt.y < poly[i].y))) 17 && (pt.x < (poly[j].x - poly[i].x) * (pt.y - poly[i].y)/(poly[j].y - poly[i].y) + poly[i].x)) 18 { 19 c = !c; 20 } 21 } 22 return c; 23 }

代碼分析：

條件1：((ploy[i].y <= pt.y) && (pt.y < poly[j].y)) || ((ploy[j].y <= pt.y) && (pt.y < poly[i].y))

由于判斷過程主要是判斷，射線L與多邊形每條邊是否存在交點(diǎn)，而射線L平行于X軸，因此條件1相當(dāng)于判斷點(diǎn)P在Pi和Pj在垂直距離之間。

條件2: (pt.x < (poly[j].x - poly[i].x) * (pt.y - poly[i].y)/(poly[j].y - poly[i].y) + poly[i].x)

條件2可轉(zhuǎn)換成：(pt.x - poly[i].x) * (poly[j].y - poly[i].y) - (poly[j].x - poly[i].x) * (pt.y - poly[i].y) < 0，相當(dāng)于向量PiP和向量PiPj的叉積。

當(dāng)向量PiP和向量PiPj的叉積小于0時，向量PiP在向量PiPj的逆時針方向，相當(dāng)于向量PiP在向量PiPj的右側(cè)，而射線L由左側(cè)射出，而且點(diǎn)P在Pi和Pj在垂直距離之間，因此，射線L和PiPj的跨立條件成立，相交。

參考資料：

http://alienryderflex.com/polygon/

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/xmphoenix/p/4508457.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算几何】点在多边形内部的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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