這個系列主要是記一下目前效率較高或者比較出名的一些算法.

Karatsuba multiplication:

x=5678?? then: a=56? b=67

y=1234??????? ?? c=12 d=34

setps:

1:?? a*c = 672??? ①

2:?? b*d=2652?? ②

3:? (a+b)(c+d)=6164? ③

4:? ③-②-①=2840

5:? 6720000 + 2652+284000 = 7006652

Recursive algorithm:

whrite: x= 10^n/2 a+b?? y= 10 ^n/2 c+d

then x*y = 10ⁿac+10^n/2(ad+bc)+bd?? 這里，我們需要做4次乘法，在計算機中的cost并不理想，所以用到一個

Gauss's trick:

step1: recursively compute ac

step2： recurisively compute bd

step3: recurisively compute (a+c)*(c+d) ?then

ad+bc = (a+c)*(c+d) - ac?- bd

upshot:only 3 recursive multiply calls.?

note： 這里的n表示位數， 比如x是6位數，n=6， n/2=3，如果x=7，則n/2取4.

保留一個問題，這個是我比較困惑的， 如果x和y位數相差比較大這個算法還能不能用， 比如x是7位數，y是三位數，希望大神解答!

在計算機里，少做一次乘法的效率會提高不少，對于給定的n位大數，算法的復雜度不超過3n^log3 ≈ 3n^1.585, 一般給定N位數，復雜度是n平方。

轉載于:https://www.cnblogs.com/jiaozihardworking/p/3785526.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Algorithm(1) - Karatsuba multiplication的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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