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題目分析

這道題如果沒有刪邊的操作，那么就是 NOIP2013 貨車運輸，求兩點之間的一條路徑，使得邊權最大的邊的邊權盡量小。

那么，這條路徑就是最小生成樹上這兩點之間的路徑。

然而現在有了刪邊操作，我們就需要一直維護當前的最小生成樹。

刪邊然后維護 MST 還是不會做的，但是加邊維護 MST 就可以用 LCT 來做了。于是，我們將詢問和操作都記錄下來，離線倒著做，就變成加邊了。

加邊維護 MST 的做法：

對于新加的一條邊 (u, v, w) ，我們先求出現有 MST 中 u 到 v 的路徑中，邊權最大的邊，如果這條邊權最大的邊的邊權大于 w ，我們就將這條邊刪掉，將新加的邊連上，加入 MST 。

否則，我們就忽略新加的這條邊。

怎樣處理邊呢?我們把邊看做和兩個端點分別相連的一個點，即如果有一條邊 (u, v) ，標號為 i ，那么我們就是連邊 u -> i -> v ,就可以用 LCT 做了。

技巧：Splay 中一個節點就維護它的子樹中邊權最大的邊的標號就可以了。

寫代碼時出現的錯誤：新加入一條邊 (u, v, w) 時，發現現有 MST u 到 v 的路徑上邊權最大的邊的邊權 > w，需要刪掉這條邊，然后這條邊是 T[t] ，t 是提取出的 u 到 v 的路徑的 Splay 的根，

于是我 Cut(u, T[t]); Cut(v, T[t]); 然后就...就 0 分了。因為第一個 Cut 做完之后 T[t] 就改變了啊！！需要先記錄下來然后再做兩次 Cut ！

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代碼

#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath>using namespace std;inline void Read(int &Num) {char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') c = getchar();Num = c - '0'; c = getchar();while (c >= '0' && c <= '9'){Num = Num * 10 + c - '0';c = getchar();} }const int MaxN = 100000 + 5, MaxM = 1000000 + 5, MaxT = 1100000 + 5, MaxQ = 100000 + 5;int n, m, q, Top, Tot; int Father[MaxT], Son[MaxT][2], V[MaxT], T[MaxT], f[MaxN], Size[MaxN], Ans[MaxQ];bool isRoot[MaxT], Rev[MaxT];struct ES {int u, v, w, Idx;bool Del; } E[MaxM];struct QR {int f, x, y, Pos; } Q[MaxQ];inline bool CmpW(ES e1, ES e2) {return e1.w < e2.w; }inline bool CmpIdx(ES e1, ES e2) {return e1.Idx < e2.Idx; }inline bool CmpUV(ES e1, ES e2) {return (e1.u < e2.u) || (e1.u == e2.u && e1.v < e2.v); }int FindIdx(int x, int y) {if (x > y) swap(x, y);int l, r, mid;l = 1; r = m;while (l <= r){mid = (l + r) >> 1;if (E[mid].u == x && E[mid].v == y) break;if ((E[mid].u < x) || (E[mid].u == x && E[mid].v < y)) l = mid + 1;else r = mid - 1;}return mid; }inline int Find(int x) {int i, j, k;j = x;while (j != f[j]) j = f[j];i = x;while (i != j){k = i;i = f[i];f[k] = j;}return j; }inline void UN(int x, int y) {if (Size[x] == Size[y]) ++Size[x];if (Size[x] > Size[y]) f[y] = x;else f[x] = y; }/********************* LCT Begin *********************/inline int gmax(int a, int b) {return V[a] > V[b] ? a : b;}inline void Update(int x) {T[x] = gmax(x, gmax(T[Son[x][0]], T[Son[x][1]])); }inline void Reverse(int x) {Rev[x] = !Rev[x];swap(Son[x][0], Son[x][1]); }inline void PushDown(int x) {if (!Rev[x]) return;Rev[x] = false;if (Son[x][0]) Reverse(Son[x][0]);if (Son[x][1]) Reverse(Son[x][1]); }inline int GetDir(int x) {if (x == Son[Father[x]][0]) return 0;else return 1; }void Rotate(int x) {int y = Father[x], f;PushDown(y); PushDown(x);if (x == Son[y][0]) f = 1;else f = 0;if (isRoot[y]){isRoot[y] = false;isRoot[x] = true;} else{if (y == Son[Father[y]][0]) Son[Father[y]][0] = x;else Son[Father[y]][1] = x;}Father[x] = Father[y];Son[y][f ^ 1] = Son[x][f];if (Son[x][f]) Father[Son[x][f]] = y;Son[x][f] = y;Father[y] = x;Update(y); Update(x); }void Splay(int x) {int y;while (!isRoot[x]){y = Father[x];if (isRoot[y]){Rotate(x);break;}if (GetDir(y) == GetDir(x)) Rotate(y);else Rotate(x);Rotate(x);} }int Access(int x) {int y = 0;while (x != 0){Splay(x);PushDown(x);if (Son[x][1]) isRoot[Son[x][1]] = true;Son[x][1] = y;if (y) isRoot[y] = false;Update(x);y = x;x = Father[x];}return y; }inline void Make_Root(int x) {int t = Access(x);Reverse(t); }void Link(int x, int y) {Make_Root(x);Splay(x);Father[x] = y; }void Cut(int x, int y) {Make_Root(x);Access(y);Splay(y);PushDown(y);isRoot[Son[y][0]] = true;Father[Son[y][0]] = 0;Son[y][0] = 0;Update(y); }/********************* LCT End *********************/int main() {scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);for (int i = 1; i <= m; ++i){Read(E[i].u); Read(E[i].v); Read(E[i].w);if (E[i].u > E[i].v) swap(E[i].u, E[i].v);E[i].Del = false;}sort(E + 1, E + m + 1, CmpW); // by ES.wfor (int i = 1; i <= m; ++i){E[i].Idx = i;V[n + i] = E[i].w;}for (int i = 1; i <= n + m; ++i){isRoot[i] = true;Father[i] = 0;T[i] = i;}sort(E + 1, E + m + 1, CmpUV); // by ES.u && ES.vint t;for (int i = 1; i <= q; ++i){Read(Q[i].f); Read(Q[i].x); Read(Q[i].y);if (Q[i].f == 2){t = FindIdx(Q[i].x, Q[i].y);E[t].Del = true;Q[i].Pos = E[t].Idx;}else ++Top;}Tot = Top;for (int i = 1; i <= n; ++i){f[i] = i;Size[i] = 1;}sort(E + 1, E + m + 1, CmpIdx); // by ES.Idxint Cnt = 0, fx, fy;for (int i = 1; i <= m; ++i){if (E[i].Del) continue;fx = Find(E[i].u); fy = Find(E[i].v);if (fx == fy) continue;UN(fx, fy);Link(E[i].u, n + i); Link(E[i].v, n + i);if (++Cnt == n - 1) break;}int CutE;for (int i = q; i >= 1; --i){Make_Root(Q[i].x);t = Access(Q[i].y);if (Q[i].f == 1) Ans[Top--] = V[T[t]];else{if (E[Q[i].Pos].w >= V[T[t]]) continue;CutE = T[t];Cut(CutE, E[CutE - n].u); Cut(CutE, E[CutE - n].v);Link(Q[i].x, n + Q[i].Pos); Link(Q[i].y, n + Q[i].Pos);}}for (int i = 1; i <= Tot; ++i) printf("%d\n", Ans[i]);return 0; }

　　

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[BZOJ 2594] [Wc2006]水管局长数据加强版 【LCT】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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