給定n堆石子，每次每人能從一堆石子中取若干個石子（不能不取），最后不能取石子者敗

對于這個游戲，我們要判斷的是，給定局勢下，先手者勝還是敗

設先手勝的局勢為N-postion，先手敗的局勢為P-postion

可以移動到P-postion的局勢叫做N-postion，只能移動到N-postion的局勢叫做P-postion。

1、只有一堆的情況下先手勝

2、只有兩堆

　　a、數目相等的局勢，先手敗，因為不管先手怎么取，后手都能在另一堆中復制先手的取法

　　b、數目不相等的局勢，先手勝，先手可以在石子多的那一堆取走一定的石子，使得兩堆的石子數相等，然后參考情況a分析，可知先手勝

3、兩堆以上的情況。將局勢分為兩個子局勢x，y

　　那么來分析一下局勢的加法與異或之間的關系，

　　將局勢分為兩個子局勢n和m，如果兩個子局勢相同，則表示n==m，將局勢如果可以先手勝利，成為n勝或m勝

　　局勢異或等于0，表示先手敗，不等于0，表示先手勝

　　若n勝m勝 如果n==m ,n^m==0, 如果n!=m, n^m!=0 ,說明該情況下的局勢加法滿足異或

　　若n勝m負 先手者在n局勢先手獲得勝利，然后使得后手者在m局勢先手，獲得失敗，所以先手勝 ?n!=0,m==0, n^m!=0,說明該情況下的局勢加法滿足異或

　　若n負m勝 同上

　　若n負m負 先手者在n局勢取得失敗，然后又在m局勢先手取得使得，所以最終失敗。 ? n==0,m==0,n^m==0,?說明該情況下的局勢加法滿足異或

所以Nim游戲的判斷是否先手勝就變成了判斷n堆石子的異或是否不等于0

那么怎么獲得必勝策略是怎么走的呢？即將某堆得石子取走k個，使得的石子異或等于0

設有n堆石子，a1,a2,...ai...an

對于ai，取得另外n-1堆得石子的異或s ?

如果 ai > s ? , ?那么k= ai - s， ?這樣子 （ai-k)==s ?即 ai^s==0

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Nim博弈游戏的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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