標(biāo)題：包子湊數(shù)

小明幾乎每天早晨都會(huì)在一家包子鋪吃早餐。他發(fā)現(xiàn)這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個(gè)包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認(rèn)為是無(wú)限籠。
每當(dāng)有顧客想買(mǎi)X個(gè)包子，賣(mài)包子的大叔就會(huì)迅速選出若干籠包子來(lái)，使得這若干籠中恰好一共有X個(gè)包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個(gè)包子。當(dāng)顧客想買(mǎi)11個(gè)包子時(shí)，大叔就會(huì)選2籠3個(gè)的再加1籠5個(gè)的（也可能選出1籠3個(gè)的再加2籠4個(gè)的）。

當(dāng)然有時(shí)包子大叔無(wú)論如何也湊不出顧客想買(mǎi)的數(shù)量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個(gè)包子。而顧客想買(mǎi)7個(gè)包子時(shí)，大叔就湊不出來(lái)了。
小明想知道一共有多少種數(shù)目是包子大叔湊不出來(lái)的。

輸入
第一行包含一個(gè)整數(shù)N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個(gè)整數(shù)Ai。(1 <= Ai <= 100)
輸出
一個(gè)整數(shù)代表答案。如果湊不出的數(shù)目有無(wú)限多個(gè)，輸出INF。

例如，
輸入：
2
4
5
程序應(yīng)該輸出：
6

再例如，
輸入：
2
4
6
程序應(yīng)該輸出：
INF

樣例解釋：
對(duì)于樣例1，湊不出的數(shù)目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
對(duì)于樣例2，所有奇數(shù)都湊不出來(lái)，所以有無(wú)限多個(gè)。

資源約定：
峰值內(nèi)存消耗（含虛擬機(jī)） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請(qǐng)嚴(yán)格按要求輸出，不要畫(huà)蛇添足地打印類(lèi)似：“請(qǐng)您輸入…” 的多余內(nèi)容。
所有代碼放在同一個(gè)源文件中，調(diào)試通過(guò)后，拷貝提交該源碼。
不要使用package語(yǔ)句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主類(lèi)的名字必須是：Main，否則按無(wú)效代碼處理。
提交程序時(shí)，注意選擇所期望的語(yǔ)言類(lèi)型和編譯器類(lèi)型。

解析：這個(gè)問(wèn)題只要用桶的方式暴力就可以了，只要是a[i]的倍數(shù)必定是能夠取到的，題目稍微難一點(diǎn)的地方就在于INF情況的判斷，這會(huì)涉及到拓展歐幾里得算法，這是對(duì)歐幾里得算法（輾轉(zhuǎn)相除法）的一個(gè)拓展：對(duì)于不全為0的兩個(gè)數(shù)a, b，如果我們用gec(a, b)表示a, b的最大公約數(shù)，那么必然存在整數(shù)對(duì)x, y，使得gad(a, b) = ax + by。也就是說(shuō)如果a[i]這些數(shù)只要最大公倍數(shù)不是1，那么就不會(huì)出現(xiàn)INF。

import java.util.Scanner;public class Main2 {static int n;static int[] a = new int[10005]; static boolean[] vis; static int sum = 0;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();vis = new boolean[10005];for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = in.nextInt();}int g = a[0];for (int i = 1; i < n; i++) {g = gcd(g, a[i]);}/*** 拓展歐幾里得：對(duì)于不全為0的兩個(gè)數(shù)a,b，* 如果我們用gcd(a,b)表示a,b的最大公約數(shù)，* 那么必然存在整數(shù)對(duì)x,y, 使得gad(a,b) = ax+by* */if (g != 1) {System.out.println("INF");} else {vis[0] = true;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j+a[i] < 10005; j++) {if (vis[j] == true) {vis[j + a[i]] = true;}}}for (int i = 0; i <= 10000-1; i++) {if (vis[i] == false) {sum++;}}System.out.println(sum);}}private static int gcd(int a, int b) {// TODO Auto-generated method stubif (b == 0) {return a;}return gcd(b, a%b);} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯第八届省赛JAVA真题----包子凑数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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