廣場舞

LQ市的市民廣場是一個多邊形，廣場上鋪滿了大理石的地板磚。
地板磚鋪得方方正正，就像坐標軸紙一樣。
以某四塊磚相接的點為原點，地板磚的兩條邊為兩個正方向，一塊磚的邊長為橫縱坐標的單位長度，則所有橫縱坐標都為整數的點都是四塊磚的交點（如果在廣場內）。
廣場的磚單調無趣，卻給跳廣場舞的市民們提供了絕佳的參照物。每天傍晚，都會有大批市民前來跳舞。
舞者每次都會選一塊完整的磚來跳舞，兩個人不會選擇同一塊磚，如果一塊磚在廣場邊上導致缺角或者邊不完整，則沒人會選這塊磚。
（廣場形狀的例子參考【圖1.png】）

現在，告訴你廣場的形狀，請幫LQ市的市長計算一下，同一時刻最多有多少市民可以在廣場跳舞。

【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數n，表示廣場是n邊形的（因此有n個頂點）。
接下來n行，每行兩個整數，依次表示n邊形每個頂點的坐標（也就是說廣場邊緣拐彎的地方都在磚的頂角上。數據保證廣場是一個簡單多邊形。
【輸出格式】
輸出一個整數，表示最多有多少市民可以在廣場跳舞。

【樣例輸入】
5
3 3
6 4
4 1
1 -1

0 4

【樣例輸出】
7

【樣例說明】

廣場如圖1.png所示，一共有7塊完整的地板磚，因此最多能有7位市民一起跳舞。

【數據規模與約定】
對于30%的數據，n不超過100，橫縱坐標的絕對值均不超過100。
對于50%的數據，n不超過1000，橫縱坐標的絕對值均不超過1000。
對于100%的數據，n不超過1000，橫縱坐標的絕對值均不超過100000000（一億）。

資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗? < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

思路：有ACM經驗的大牛一定一眼就能看出來這是個凸包問題，當然人家都不會看這種水平的題......好了，言歸正傳，想深入了解凸包問題的可以參考下面兩篇文章。

蠻力法在求解凸包問題中的應用（JAVA）

分治法在求解凸包問題中的應用（JAVA）--快包算法

單就這個題目，還達不到傳統凸包問題的難度，所以不了解也可以做。我們只需要判斷在所圍面積中的點，它的右側、下側、右下側三個點是否也在范圍內就可以了。如果都在范圍內那么這個磚就是完整的，反之，不是完整的。

以下圖為例，我們可能不能漫無邊際的處理任意個點，所以我們可以先找出所有坐標中的x的上下限，y的上下限，即圖中紅色虛線所圍區域。之后對區域中的每個點進行判斷。而如何判斷一個點是不是在所圍區域之內呢？這里需要用到兩點式直線方程的概念，我們構成邊界的點（x1,y1）(x2,y2)，兩兩帶入兩點式，再帶入所判斷點(x,y)的一個坐標dy，就可以求出另一個坐標dx。而求出來的坐標dx，如果在實際x的左側，則不再范圍內；反之，在范圍內。

完整代碼如下：

public class Point {int x;int y;public Point(int x, int y) {// TODO Auto-generated constructor stubthis.x = x;this.y = y;} }
import java.util.Scanner;public class Main {static int cnt = 0;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();Point[] points = new Point[n];int maxX = 0, minX = 99999999;int maxY = 0, minY = 99999999;for(int i = 0; i < n; i++) {int x = in.nextInt();int y = in.nextInt();points[i] = new Point(x, y);if(points[i].x > maxX) {maxX = points[i].x;}if(points[i].x < minX) {minX = points[i].x;}if(points[i].y > maxY) {maxY = points[i].y;}if(points[i].y < minY) {minY = points[i].y;}}for(int i = minX; i < maxX; i++) { //x的最小值到最大值for(int j = minY; j < maxY; j++) { //y的最小值到最大值//判讀右、下、右下的三個點是否都在范圍內if(f(points, i, j) && f(points, i+1, j) && f(points, i, j+1) && f(points, i+1, j+1)) {cnt++;}}}System.out.println(cnt);}public static boolean f(Point[] points, int x, int y) {boolean flag = false;/*** 由于輸入時按順序的，所以計算還簡單了，只需要求出0點-1點、1點-2點、2點-3點、3點-4點、(4點-0點)的斜率即可。* 其中4點-0點不好求，這里的做法非常巧妙，首先將j賦為4，先將4點和0點比較，之后 j=i,i++ ,避免了雙層嵌套還解決了回環的問題。* */int j = points.length - 1;for(int i = 0; i < points.length; i++) {// 各點y坐標值的最小值 y坐標值的最大值if(y > Math.min(points[i].y, points[j].y) && y <= Math.max(points[i].y, points[j].y)) {//兩點式獲得斜率，確定該點是否在范圍內double temp = (double) points[i].x + (double)((( y- points[i].y)/ (double)(points[i].y - points[j].y)) * (double)((points[i].x - points[j].x)));if(temp < x) {flag = true;}}j = i;}return flag;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯第七届决赛JAVA真题----广场舞的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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