標題： k倍區間

給定一個長度為N的數列，A1, A2, ... AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。??

你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？??

輸入
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第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)??
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)??

輸出
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輸出一個整數，代表K倍區間的數目。??

例如，
輸入：
5 2
1??
2??
3??
4??

5??

程序應該輸出：
6

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗? < 2000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

思路：題目中的例子6種情況為：2 4 123 345 1234 2345 。這不是一道難度很大的題，至少在理解上是的，但是一般思路做出來的方法肯定是得不了滿分的，這可能也是藍橋杯的另一種“套路”吧，將題目的理解變簡單，但是要求變困難。這里就更能體現出算法的重要性。

一開始上來就這直接暴力求了，結果做完時間復雜度為O(n^3)，嚴重超時，甚至還有一個非常不必要的嵌套。

import java.util.Scanner; public class Main {static int n = 0;static int k = 0;static int[] a;static int cnt = 0;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();k = in.nextInt();a = new int[n+1];for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = in.nextInt();}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i; j < n; j++) {if (sum(i, j)% k == 0) {cnt++;}}}System.out.println(cnt);}private static int sum(int i, int j) {// TODO Auto-generated method stubint s = 0;for (int k = i; k <= j; k++) {s += a[k];}return s;} }

接下來，消除嵌套之后，時間復雜度降到了O(n^2)，但實際上這個題目必須達到線性O(n)才能得到滿分。

import java.util.Scanner; public class Main {static int n = 0;static int k = 0;static int[] a;static int cnt = 0;static int sum;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();k = in.nextInt();a = new int[n+1];for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = in.nextInt();}for (int i = 0; i < n; i++) {sum = 0;for (int j = i; j < n; j++) {sum += a[k];if (sum % k == 0) {cnt++;}}}System.out.println(cnt);} }

參考了大神的代碼2017第八屆藍橋杯C/C++ B組省賽題解

下面這個代碼非常巧妙，將前綴和保存到數組中，減少每次不必要的嵌套計算，而同時%k會產生兩種結果，0或者小于k，這相當于直接記錄了符合（%k = 0）與不符合（%k < k）兩種情況。根據（sum[r] - sum[l-1]） % k == 0 就可以判斷一個區間[l, r]是符合約束區間。但是這樣會使用雙重循環，時間復雜度為O(n^2)，這樣并沒有完全把這種算法的好處利用到，而且我們的目的是計算個數，而非要輸出所有的k倍區間。

根據上面的式子我們可以看出只要區間兩端點的前綴和%k相等，那么這段區間就符合約束，所以我們只需每次使sum加上與當前位置前綴和%k相等的數量（即bk[a[i]]++）就行。

（注意最后的結果還要加上前綴和%k=0的值，這是它自身到1的區間，也符合約束。）

import java.util.Scanner; public class Main {static int n = 0;static int k = 0;static int sum;static int[] a;static int[] bk;static int cnt = 0;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();k = in.nextInt();a = new int[n+1];bk = new int[n+1];for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = in.nextInt();}a[0] %= k;for (int i = 1; i < n; i++) {a[i] = (a[i] + a[i-1]) % k;}for (int i = 0; i < n; i++) {sum += (bk[a[i]]++);}System.out.println(sum + " "+ bk[0]);} }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯第八届省赛JAVA真题----k倍区间的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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