最長回文子串問題：給定一個字符串，求它的最長回文子串長度。

如果一個字符串正著讀和反著讀是一樣的，那么我們稱之為回文串。例如：abba、aaaa、abvcba、123321等

暴力法：遍歷字符串的所有子串，對每個字串進行判斷。求字符串的所有子串時間復雜度為O(n^2)，判斷回文后，總的時間復雜度為O(n^3)。我們規定在判斷回文的時候從最長的子串開始，一旦找到就返回。判斷回文的時候，采用從外到內左右成對推進方式進行。

import java.util.Scanner;public class Main {static String str = new String();public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);str = in.next();System.out.println(sub());}private static int sub() {int low, high;for (int len = str.length() - 1; len > 0; len--) {for (low = 0, high = low + len; high < str.length(); low++, high++) {if (check(low, high)) {return high - low + 1;}}}return 1;}private static boolean check(int low, int high) {while (low <= high) {if (str.charAt(low) == str.charAt(high)) {low++;high--;} else {return false;}}return true;} }

從內到外逐個推進方式：由于回文串的特性，我們可以以每個位置為中心進行檢查，這樣可以不用暴力所有的子串，減少了重復的判斷。時間復雜度為O(n^2)。這里要注意檢查是要關注奇偶的不同情況，如abba和aba。

import java.util.Scanner;public class Main2 {static String str = new String();static int max = 0;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);str = in.next();sub();System.out.println(max);}private static void sub() {if (str.length() == 1) {max = 1;}for (int i = 0; i < str.length() - 1; i++) {check(i, i);check(i, i+1);}}private static void check(int low, int high) {while (low >= 0 && high < str.length()) {if (str.charAt(low) == str.charAt(high)) {if (high - low + 1 > max) {max = high - low + 1;}low--;high++;} else {return;}}} }

Manacher算法：俗稱馬拉車算法。這是目前求解最長回文串的最優算法。第二種思路在會將從str.charAt(0)一直檢查到str.charAt(lstr.length-1)，這樣的話還是有許多不必要的操作，而這種算法的核心就在于優化了這一塊的判斷，跳過某些不必要的值。

由于回文串會出現奇數和偶數不同的情況，如abba和abcba，算法采用插入“#”的方法，使得所有的串都變成奇數串（“$”是占0的位置，從1開始方便操作），這個新的串我們命名為s_new[]。之后定義p[]，用p[i]表示以s_new[i]為中心的最長回文串的半徑（包含自身），如abcba的s_new["c"] = 3 (半徑為2，再加自身)。我們以字符串abbabcbac為例，最長回文子串為abcba，長度為5。

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
s_new[i]	$	#	a	#	b	#	b	#	a	#	b	#	c	#	b	#	a	#	c	#
p[i]	?	1	2	1	2	5	2	1	4	1	2	1	6	1	2	1	2	1	2	1

那么如何計算p[i]就成了這個算法的難點，我們自然不能按著思路二：先令p[i]=1，再以s_new[i]為中心判斷兩側是否相等，p[i]++，這是非常低效的。實際上，我們可以不讓p[i]初始化為1，我們設定兩個變量mx和id，id為s_new[i]的下標（也就是i），mx表示以s_new[id]為中心的最長回文串的右側邊界，以abcba為例，s_new["c"] = 3，id=2（"c"的下標），對應的mx=id+s_new["c"] = 5，剛好就是最右側"a"的下標。

結合下圖，對于i<mx的情況 , 存在p[i] = min(p [2*id-i], mx-i)。

解釋一下上面式子，2*id-i = j，所以p[2*id - i] = p[j]，即以s_new[j]為中心的最長回文串的半徑（包含自身）。因為以id為中心的回文子串的長度為mx與其對稱點之間的距離，而要求p[i]，則可以利用p[j]來加快查找。

而之所以上面的式子成立是需要深入探討的，有興趣的朋友可以參考Manacher算法

import java.util.Scanner;public class Main {static String str = new String();static char[] s_new;static int[] p;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);str = in.next();s_new = new char[str.length() * 2 + 2];p = new int[str.length() * 2 + 2];System.out.println(Manacher());}private static int Manacher() {// TODO Auto-generated method stubint len = init();int maxlen = -1;int id = 0;int mx = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {if (i < mx) {p[i] = Math.min(p[2 * id - i], mx - i);} else {p[i] = 1;}while (i + p[i] < s_new.length && i - p[i] >= 0 &&s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]]) {p[i]++;}if (mx < i + p[i]) {id = i;mx = i + p[i];}maxlen = Math.max(maxlen, p[i] - 1);}return maxlen;}private static int init() {// TODO Auto-generated method stubs_new[0] = '$';s_new[1] = '#';int j = 2;for (int i = 0; i < str.length(); i++) {s_new[j++] = str.charAt(i);s_new[j++] = '#';}return j;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的求解最长回文子串----Manacher 算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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