問題描述
斐波那契數列大家都非常熟悉。它的定義是：

f(x) = 1 …. (x=1,2)
f(x) = f(x-1) + f(x-2) …. (x>2)

對于給定的整數 n 和 m，我們希望求出：
f(1) + f(2) + … + f(n) 的值。但這個值可能非常大，所以我們把它對 f(m) 取模。
公式如下

但這個數字依然很大，所以需要再對 p 求模。
輸入格式
　　輸入為一行用空格分開的整數 n m p (0 < n, m, p < 10^18)
輸出格式
　　輸出為1個整數，表示答案
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2 3 5
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0
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15 11 29
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25
解析：數據量超大，需要用到大數處理，在求解斐波那契數列的時候要用矩陣快速冪的方法，下面的代碼只能的40分，具體原因是在求f(1) + f(2) + … + f(n)的時候沒有處理好，做循環的時候不能用long n做上界，的確可以改成大數進行循環，但是這又牽扯到大數進行位運算，這里不是很明白，所以也無法給出滿分的代碼。

import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner;public class Main {public static BigInteger[][] ZERO = {{BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO}, {BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO}};public static BigInteger[][] KEY = {{BigInteger.ONE,BigInteger.ONE}, {BigInteger.ONE,BigInteger.ZERO}};public static BigInteger MOD;public static BigInteger[][] mergeMulti(long n) {if(n == 0) {return ZERO;}if(n == 1) {return KEY;}if((n&1) == 0) { // n為偶數BigInteger[][] temp = mergeMulti(n>>1);return matrixMulti(temp, temp);} else { // n為奇數BigInteger[][] temp = mergeMulti(n>>1);return matrixMulti(matrixMulti(temp, temp), KEY);}}public static BigInteger[][] matrixMulti(BigInteger[][] A, BigInteger[][] B) {BigInteger[][] result = new BigInteger[A.length][B[0].length];for(int i = 0;i < A.length;i++) {for(int j = 0;j < B[0].length;j++) {result[i][j] = BigInteger.ZERO;for(int k = 0;k < A[0].length;k++) {result[i][j] = result[i][j].add(A[i][k].multiply(B[k][j]));}}} return result;}public static BigInteger sum(long n) {BigInteger cnt = BigInteger.ZERO;for (int i = 1; i <= n; i++) {cnt = cnt.add(mergeMulti(i)[0][1]);}return cnt;}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);long n = in.nextLong();long m = in.nextLong();MOD = in.nextBigInteger();BigInteger result = sum(n);result = result.mod(mergeMulti(m)[0][1]).mod(MOD);System.out.println(result);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯历届试题----斐波那契（矩阵快速幂）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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