KMP算法：求字符串匹配（也叫模式匹配）的算法，即給定一個字符串，求其某一子串在其中出現的位置。

普通模式匹配

例如：給定字符串為abcabaaabaabcac，求其子串abaabcac在其中出現的位置。

結果為7

對于這種問題，沒有經驗的編程者通常會采用逐個匹配的方法，來得出結果。這就是最簡單一種算法思想。

1. 逐個進行比較，如果相同，就繼續比較下一個，但是我們可以看到下圖中，c與a不相同，這就是所謂的“失配”。

2. 當發生失配，我們會將子字符串逐個后移，直到新的匹配建立，再逐個比較

3.

4.

5.

6.

7.

根據上面的方法，我們可以看到第二步有兩個圖，這是為什么呢？這是因為當出現失配時候，字符串每次后移一個的方法，不能夠立刻建立匹配，還需要繼續后移才能建立。也就是說，這種情況下，后移兩個才能建立匹配。

當然這個例子比較小，只出現了兩次這種情況，但是如果是較大的數據，這種冗余操作是十分低效的。這也就是KMP算法優化的地方。

KMP算法--next[]

KMP算法會創建一個next[]數組，用來保存一個字符失配后，到底跳轉到第幾個的位置才能更快速的建立匹配。這里用了跳轉這個詞，因為并不是向后移動next[i]位，而應該是直接跳轉到相應的位置，使失配位與第next[i]位相對。這個數組是KMP算法的核心。

下面以字符串abaabcac為例，求解next數組，模式匹配的數組下標從1開始（這個算法推薦這么做，很多事情沒有那么多理由）

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next數組按照最長相等前后綴長度求解：

next[1]，字符串“a”，前綴{}，后綴{}，沒有相等前后綴，next記為0。要注意，前后綴均不包括整個串。

next[2]，字符串“ab”，前綴{a}，后綴，沒有相等前后綴，next記為0。

next[3]，字符串“aba”，前綴{a,ab}，后綴{a,ba}，相等前后綴{a}，長度為1，next記為1。

next[4]，字符串“abaa”，前綴{a,ab,aba}，后綴{a,aa,baa}，相等前后綴{a}，長度為1，next記為1。

next[5]，字符串“abaab”，前綴{a,ab,aba,abaa}，后綴{b,ab,aab,baab}，相等前后綴{ab}，長度為2，next記為2。

next[6]，字符串“abaabc”，前綴{a,ab,aba,abaa,abaab}，后綴{c,bc,abc,aabc,baabc}，相等前后綴{}，next記為0。

next[7]，字符串“abaabca”，前綴{a,ab,aba,abaa,abaab,abaabc}，后綴{a,ca,bca,abca,aabca,baabca}，相等前后綴{a}，長度為1，next記為1。

next[8]，字符串“abaabcac”，前綴{a,ab,aba,abaa,abaab,abaabc,abaabca}，后綴{c,ac,cac,bcac,abcac,aabcac,baabcac}，相等前后綴{}，next記為0。

i	1	2	3	4	5	6	7	8
str.charAt(i)	a	b	a	a	b	c	a	c
next[i]	0	0	1	1	2	0	1	0

由于使用next[]時，每次失配，都需要找它前面一個元素的next[]進行移動，為了方便，我們將next數組右移一位。最左側填充-1，舍棄最右側的元素。

i	1	2	3	4	5	6	7	8
str.charAt(i)	a	b	a	a	b	c	a	c
next[i]	-1	0	0	1	1	2	0	1

為了簡化計算，我們對next[]整體+1，這里得到的是我們通常使用的next[]。

i	1	2	3	4	5	6	7	8
str.charAt(i)	a	b	a	a	b	c	a	c
next[i]	0	1	1	2	2	3	1	2

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求解next數組代碼：

private static int[] get_Next(String str){ int[] next = new int[str.length()+1]; int j = next[2];// 這里next[1]和next[2]直接賦值next[1] = 0;next[2] = 1;for(int i = 2; i < str.length(); i++) { while(j > 0 && str.charAt(i-1) != str.charAt(j)) {j = next[j]; }if(str.charAt(i-1) == str.charAt(j)) {j++;}next[i] = j;} return next; }

KMP算法改進--nextval[]

比較當前next[i]的值，與

1.前兩位必為0，1

計算nextval[3]時，我們可以知道第三位字符位‘a’，next[3]=1，故查看第1位的字符為‘a’，字符相同，所以nextval[3]=next[1]=0

計算nextval[4]時，我們可以知道第四位字符位‘a’，next[4]=2，故查看第2位的字符為‘b’，字符不同，所以nextval[4]=next[4]=2

計算nextval[5]時，我們可以知道第五位字符位‘b’，next[5]=2，故查看第2位的字符為‘b’，字符相同，我們知道next[2]=1，故繼續查看第1位的字符為‘a’，字符不同，所以nextval[5]=next[2]=1

計算nextval[6]時，我們可以知道第六位字符位‘c’，next[6]=3，故查看第3位的字符為‘a’，字符不同，所以nextval[6]=next[6]=3

計算nextval[7]時，我們可以知道第七位字符位‘a’，next[7]=1，故查看第1位的字符為‘a’，字符相同，所以nextval[7]=next[1]=0

計算nextval[8]時，我們可以知道第八位字符位‘c’，next[8]=2，故查看第2位的字符為‘b’，字符不同，所以nextval[7]=next[7]=2

i	1	2	3	4	5	6	7	8
str.charAt(i)	a	b	a	a	b	c	a	c
nextval[i]	0	1	0	2	1	3	0	2

根據next數組，我們再來做一遍這個題目：給定字符串為abcabaaabaabcac，求其子串abaabcac在其中出現的位置。

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1.創建匹配，第4個字符發生失配

2.使失配位與子串的第next[4]=2位相對，但是這是第二個字符又失配了

3.使失配位與子串的第next[2]=1位相對，此時第一個字符就失配

4.使失配位與子串的第next[1]=0位相對，注意我們的next數組是從1開始算的，所以相當于整體后移一個單位，下圖的失配位實際是"c"

5.使失配位與子串的第next[4]=2位相對

6.使失配位與子串的第next[4]=2位相對

7.匹配成功

完整代碼如下：

public class Main { public static void main(String[] args) { String str = "abaabcac"; String orig ="aabaabcac"; int[] next = get_Next(str); for (int i = 1; i < next.length; i++) {System.out.print(next[i] + " ");}System.out.println();search(orig, str, next); } //next[i]表示的是str的"部分匹配表",這個表表示的是str前綴與后綴的最長公共字符串的長度private static int[] get_Next(String str){ int[] next = new int[str.length()+1]; int j = next[2];// 這里next[1]和next[2]直接賦值next[1] = 0;next[2] = 1;// 第2位之后的next,為什么從2開始，不是已經賦值了嗎？這在于str.charAt(0)為字符串的第一個字母for(int i = 2; i < str.length(); i++) { while(j > 0 && str.charAt(i-1) != str.charAt(j)) {j = next[j]; }if(str.charAt(i-1) == str.charAt(j)) {j++;}next[i] = j;} return next; } //orig為主串，而find為模式串，查找匹配位置以及匹配長度 private static void search(String orig, String find, int[]next){ int j = next[0]; for(int i = 0;i < orig.length(); i++){ while(j > 0 && orig.charAt(i) != find.charAt(j)) j = next[j]; if(orig.charAt(i) == find.charAt(j)){ j++; }if(j == find.length()){ System.out.println("find at position " + (i - j+1)); System.out.println(orig.subSequence(i - j + 1, i + 1)); j = next[j];}}} }

當然還有一種BM算法效率比KMP算法還好。有興趣的讀者可以參考時空權衡在模式匹配算法中的應用（JAVA）--Horspool算法（簡化版BM算法）

nextval數組實際的數值是明顯要小于next數組的，nextval數組由于考慮到了移動到的位置的數與當前位置數的關系，可以減少移動的距離。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的模式匹配算法----KMP算法以及next数组的解法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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