高效冪運算

問題描述：假設有一機器能夠存儲這樣一些大整數（或有一個編譯程序能夠模擬它），求一個相對大的數字（一般為400位左右）的極大冪（400位左右）

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顯然我們可以使用Java內置函數pow()求解，但是這大概會需要進行10^400次乘法，而下面這種方法在最壞的情形下只需要大約2600次乘法

拆分解法

public class Pow {public static void main(String[] args) {long x = 2;int n = 5;System.out.println(pow(x,n));}public static long pow(long x,int n){if( n == 0 ){return 1;}if( n == 1 ){return x;}//偶數 相當于每次將x^n變為x^(n/2) * x^(n/2)if( n % 2 == 0 ){return pow(x * x, n / 2);}else {//奇數 相當于每次將x^n變為x^((n-1)/2) * x^((n-1)/2) * x//可以寫成pow(x*x,n/2) 原因：(n-1)/2和n/2在Java中結果相同//可以寫成pow(x,n-1)*2 原因：通過提出一個x，使n變為奇數return pow(x * x, (n-1) / 2) * x;}} }

二進制解法

public class Pow {public static void main(String[] args) {long x = 2;int n = 5;System.out.println(pow(x, n));}private static long pow(long x, int n) {long pow = 1;if (n == 0) {return 1;}while (n > 0) {if (n % 2== 1) {pow *= x;}x *= x;n >>= 1;}return pow;} }

當然，Java的基本存儲結構是不允許我們存放很大的一個數字的，但是這種高效冪運算的算法是值得思考的

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高效幂运算（JAVA）--拆分解法、二进制解法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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