二分圖：又稱二部圖，如果一個圖的所有頂點可以被分為X和Y兩個集合，并且所有邊的兩個頂點恰好一個屬于一個集合X，另一個屬于集合Y，即每個集合內(nèi)的頂點沒有邊相連，那么這個圖就是二分圖。
二分圖的最大分配問題就是，在所有的分配中，可以輸出分配數(shù)最多的，但是這樣的求解方式效率很低。下面我們引入“增廣路”的概念
增廣路的本質(zhì)就是一條路徑的起點和終點都是未被配對的點，增加一條增廣路就是增加一條配對路線。而當圖中已經(jīng)找不到增廣路的時候，就是當前匹配達到了最大匹配。
Input;
6 5
1 4
1 5
2 5
2 6
3 4
Output:
3

import java.util.Scanner; public class two3 {static int[][] e = new int[101][101];static int[] match = new int[101];static int[] book = new int[101];static int n, m;static int sum = 0;static Scanner input = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {n = input.nextInt();m = input.nextInt();for (int i = 1; i <= m; i++) {int x = input.nextInt();int y = input.nextInt();e[x][y] = 1;e[y][x] = 1;}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {book[j] = 0;}if (dfs(i)) {sum++;}}System.out.print(sum);}private static boolean dfs(int u) {for (int i = 1; i <= n; i++) {if (book[i] == 0 && e[u][i] == 1) {book[i] = 1;if (match[i] == 0 || dfs(match[i])) {match[i] = u;match[u] = i;return true;}}}return false;} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图论算法（六）-- 二分图的最大分配问题（JAVA）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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