減治法在生成組合對象問題中的應用

生成子集問題：經典的背包問題就是求解一個最優子集的問題，這里我們來討論一個更簡單的問題。對于任意一個集合來說，它都存在2^n個子集（一個集合所有的子集集合稱為冪集）。

1）簡單遞歸實現：

import java.util.ArrayList; import java.util.List;public class Main {public static void main(String[] args) {List<Integer> list = new ArrayList<>();list.add(1);list.add(2);list.add(3);List<Integer> li = new ArrayList<>();f(0, list, li);}public static void f(int i, List list, List li) {if (i > (list.size() - 1)) {System.out.println(li);} else {li.add(list.get(i));// 左加f(i + 1, list, li);li.remove(list.get(i)); // 右去f(i + 1, list, li);}}}

上面這個算法簡單實用，但是習慣上來說，我們更喜歡嚴格的升序排列，而不是這種混亂的情況。這里引入擠壓序的概念，集合內按字典序順序排列，集合與集合之間，按照元素個數嚴格增加一種序列。

二進制反射格雷碼：這種算法得到的序列不僅是擠壓序，而且還是一種最小變化法。下面的算法是使用了數學公式實現的，所以代碼量很少，既然有數學公式，何樂而不為呢？難道要像NP問題一樣沒有公式才好嗎？算法的“投機取巧”也在能直接利用數學公式上。

import java.util.Scanner;public class Main {public void getGrayCode(int bitNum){for(int i = 0; i < (int)Math.pow(2, bitNum); i++){int grayCode = (i >> 1) ^ i;System.out.println(numBinary(grayCode, bitNum));}}public String numBinary(int num, int bitNum){String ret = "";for(int i = bitNum-1; i >= 0; i--){ret += (num >> i) & 1;}return ret;}public static void main(String[] args) {Main test = new Main();Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();test.getGrayCode(n);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的减治法在生成子集问题中的应用（JAVA）--递归、二进制反射格雷码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。