最近在查閱斐波那契數(shù)列時(shí)，看到下面的文章，總結(jié)得非常好，于是自己上手使用 Python 練習(xí)并實(shí)現(xiàn)多種求解方法

守望：面試官問你斐波那契數(shù)列的時(shí)候不要高興得太早?zhuanlan.zhihu.com

斐波那契數(shù)列的定義：

斐波那契數(shù)列 又稱黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........ 這個(gè)數(shù)列從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和

根據(jù)定義遞歸求解

已知：Fib(0) = 0，Fib(1) = 1
Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)

# 根據(jù)定義遞歸求解 def Fib_definition(n):# 檢查輸入if check_input(n):if (n <= 1): return nreturn Fib_definition(n - 1) + Fib_definition(n - 2)# 默認(rèn)返回值else:return -1

遞歸求解，避免重復(fù)計(jì)算已經(jīng)出現(xiàn)過的元素

我們都知道，根據(jù)定義遞歸求解，會(huì)存在大量的重復(fù)計(jì)算，于是我們將已經(jīng)計(jì)算過的值保存在數(shù)組里，這樣在后續(xù)需要計(jì)算時(shí)可以直接使用已經(jīng)計(jì)算過的值，避免重復(fù)計(jì)算

# 遞歸求解，避免重復(fù)計(jì)算已經(jīng)出現(xiàn)過的元素 def Fib_definition_notRepeat(n, fib_arr = [0, 1]):if check_input(n):# 檢查輸入if n < 2: return fib_arr[n]else:# 填充數(shù)組for x in range(n):fib_arr.append(-1)# 當(dāng)求得 fib_arr[n-1] 時(shí)，fib_arr[n-2] 已知fib_arr[n] = Fib_definition_notRepeat(n-1, fib_arr) + fib_arr[n-2]return fib_arr[n]else:# 默認(rèn)返回值return -1

遞推求解，從已知元素遞推所求元素

根據(jù)定義遞歸求解，我們是根據(jù)需要求得的元素一步一步倒推，直到倒推到我們已知的元素 ( 第 0 個(gè)，第 1 個(gè) )，屬于“反向”計(jì)算，那如果“正向”計(jì)算，從已知元素遞推所求元素呢？

# 遞推求解，從已知元素遞推所求元素 def Fib_recurrence(n):# 檢查輸入if check_input(n):if n < 2:return nelse:index = 2fib_index_pre_pre = 0fib_index_pre = 1fib_index = 0while n >= index:fib_index = fib_index_pre_pre + fib_index_prefib_index_pre_pre = fib_index_prefib_index_pre = fib_indexindex += 1return fib_indexelse:# 默認(rèn)返回值return -1

遞推求解，把已求得的元素放入數(shù)組中

def Fib_recurrence_arr(n):# 檢查輸入if check_input(n):if n < 2: return nelse:index = 2fib_arr = [0, 1]while n >= index:fib_arr.append(fib_arr[index-1] + fib_arr[index-2])index += 1return fib_arr[len(fib_arr)-1]else:# 默認(rèn)返回值return -1

尾遞歸求解

如果不是很理解尾遞歸，請參見

什么是尾遞歸？?www.zhihu.com# 尾遞歸求解 def Fib_tail_recursion(n, index, fib_pre_pre, fib_pre):# 檢查輸入if check_input(n):if n < 2: return nelse:if n >= index:fib_index = fib_pre_pre + fib_prefib_pre_pre = fib_prefib_pre = fib_indexindex += 1return Fib_tail_recursion(n, index, fib_pre_pre, fib_pre)else: return fib_preelse:# 默認(rèn)返回值return -1

利用矩陣求解，所求元素為

中的 A[0][0], 或 中的 A[0][1]

由于以下式子變形后滿足定義

# 兩個(gè)n階矩陣相乘 def matrix_multiplication(n, A, B):C = []for line in range(n):line_arr = []for column in range(n):item = 0for i in range(n):item += A[line][i] * B[column][i]line_arr.append(item)C.append(line_arr)return C# 矩陣求解，所求元素為A^{n-1} 中的 A[0][0], 或 A^n 中的 A[0][1] def Fib_matrix(n):if check_input(n):# 檢查輸入if n < 2: return nA = [[1, 1], [1, 0]]result = [[1, 0], [0, 1]]matrix_n = 2while n > 0:result = matrix_multiplication(matrix_n, result, A)n -= 1return result[0][1]else:# 默認(rèn)返回值return -1

矩陣快速冪求解，所求元素為

中的 A[0][0], 或 中的 A[0][1]

利用快速冪算法縮短計(jì)算次數(shù)

# 兩個(gè)n階矩陣相乘 def matrix_multiplication(n, A, B):C = []for line in range(n):line_arr = []for column in range(n):item = 0for i in range(n):item += A[line][i] * B[column][i]line_arr.append(item)C.append(line_arr)return C# 矩陣快速冪求解，所求元素為A^{n-1} 中的 A[0][0], 或 A^n 中的 A[0][1] def Fib_matrix_power(n):# 檢查輸入if check_input(n):if n < 2: return nA = [[1, 1], [1, 0]]result = [[1, 0], [0, 1]]matrix_n = 2while n > 0:# 判斷最后一位是否為1，即可知奇偶if n & 1:result = matrix_multiplication(matrix_n, result, A)A = matrix_multiplication(matrix_n, A, A)n //= 2# n = n >> 1return result[0][1]else:# 默認(rèn)返回值return -1

通項(xiàng)公式求解

詳細(xì)推導(dǎo)過程可參考：

斐波那契數(shù)列為什么那么重要，所有關(guān)于數(shù)學(xué)的書幾乎都會(huì)提到？?www.zhihu.com# 通項(xiàng)公式求解 import numpy import math def Fib_general_formula(n):denominator = math.sqrt(5)return int((numpy.power((1+denominator)/2, n) - numpy.power((1-denominator)/2, n)) / denominator)

利用Python生成器

因?yàn)檫@個(gè)不是所有語言都能夠使用，所以我放在了最后

# 利用 Python 生成器求解 def Fib_python_generator(n):a, b = 0, 1while n > 0:a, b = b, a + bn -= 1yield a # 獲取生成器的最后一個(gè)元素 def get_python_generator_item(n):item = 0for i in Fib_python_generator(n):item = ireturn item

代碼參考及下載

https://github.com/boxtsecond/Python-Practice/blob/master/FibonacciNumber.py?github.com

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python查询斐波那契数列通项公式_斐波那契数列求解总结（Python版）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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