這個(gè)是以前所學(xué)，現(xiàn)在總結(jié)成博文一篇。

對(duì)于圖論中的求解最小支撐樹問題和最短路徑問題都有比較經(jīng)典的算法，比如最小支撐樹可以采用“破圈法”，求解最短路徑可以用“Dijkstra算法”。這里筆者將回顧下求解最小支撐樹的Prim算法和最短路徑算法。

1、Prim算法求解最小支撐樹

例1：用Prim算法求解圖1的一個(gè)最小支撐樹。

圖1：例圖

首先，給出Prim算法：

實(shí)現(xiàn)的C語言代碼如下：

#include

int matrix[100][100];

int E[100]={0},tree[100][100]={0};

int n,i,j;

void inputmatrix()

{

printf("請(qǐng)輸入鄰接矩陣的階數(shù)：\n");

scanf("%d",&n);

printf("請(qǐng)輸入鄰接矩陣：\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

scanf("%d",&matrix[i][j]);

}

}

void caculate(int n,int a[100][100])

{

int k=n-1,t=0,t1,t2,min,j,m=1,flag=1;/*k,k1作為循環(huán)的次數(shù)，flag標(biāo)記是否有支撐樹*/

E[0]=1; /*先放入一個(gè)點(diǎn)*/

tree[0][0]=a[0][0];

while(k--)

{

min=100000;

for(j=0;j

{

for(i=0;i

if(E[i]==1&&E[j]==0&&min>a[i][j]&&a[i][j]!=0) /*尋找符合條件的數(shù)*/

{

t1=j;

t2=i;

min=a[i][j];

}

}

E[t1]=1; /*標(biāo)記為1，代表已經(jīng)用過*/

tree[t2][t1]=a[t2][t1]; /*記錄值*/

tree[t1][t2]=a[t1][t2]; /*記錄值*/

m++;

}

for(i=0;i

{

if(E[i]==0)

{

printf("沒有支撐樹\n");

flag=0;

break;

}

}

if(flag==1) /*證明存在支撐樹*/

{

printf("輸出對(duì)應(yīng)的最小支撐樹所對(duì)應(yīng)的矩陣：\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

printf("%d ",tree[i][j]);

printf("\n");

}

}

}

main()

{

inputmatrix();

caculate(n,matrix);

system("pause");

}

針對(duì)圖1的例子，我們輸入數(shù)據(jù)求得結(jié)果：

2、改進(jìn)的Prim算法求解最短路徑

例2：利用改進(jìn)的Prim算法求解圖2的最短路徑問題。

圖2：例圖

首先給出該算法的描述。

下面是該算法的C語言實(shí)現(xiàn)。

#include

int matrix[100][100];

int E[100]={0},distance[100]={0};

int path[100][100] = {0};//初試為空，記錄path

int n,i,j,ini;//ini為初始下標(biāo)

char temp[100];

void inputmatrix()

{

printf("請(qǐng)輸入鄰接矩陣的階數(shù)：\n");

scanf("%d",&n);

printf("請(qǐng)輸入有向圖的鄰接矩陣(輸入0代表無窮大)：\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

scanf("%d",&matrix[i][j]);

}

printf("請(qǐng)輸入需計(jì)算的起始點(diǎn)下標(biāo)：\n");

scanf("%d",&ini);

E[ini-1]=1;

path[ini-1][0]=ini;

}

void caculate(int n,int a[100][100])

{

int k=n-1,t=0,t1,t2,min,j,m=1,w,flag=0;/*k,k1作為循環(huán)的次數(shù),flag=1意味著可以繼續(xù)循環(huán),flag=0,跳出*/

while(k--)

{

min=100000;

flag=0;// 初始化

for(j=0;j

{

for(i=0;i

if(E[i]==1&&E[j]==0&&min>(a[i][j]+distance[i])&&a[i][j]>0) /*尋找符合條件的數(shù)*/

{

flag=1;// 標(biāo)記為1，找到！繼續(xù)循環(huán)

t1=j;

t2=i;

min=a[i][j]+distance[i];

}

}

if(flag==0)

break;//跳出

distance[t1]=min;

E[t1]=1; /*標(biāo)記為1，代表已經(jīng)用過*/

for(j=0;j

{

if(path[t2][j]!=0)

{

path[t1][j]=path[t2][j];

}

else

{

path[t1][j]=t1+1;

break;

}

}

m++;

}

printf("\n\n----下面為反圈法(prim法)計(jì)算結(jié)果----\n\n",ini,i+1,distance[i]);

for(i=0;i

{

if(E[i]==1)

{

printf("點(diǎn)%d到點(diǎn)%d的最小距離：%d\n",ini,i+1,distance[i]);

printf("其最短路徑：");

for(j=0;j

{

if(path[i][j]!=0)

{

printf("v%d ",path[i][j]);

}

else break;

}

printf("\n");

}

else

printf("點(diǎn)%d到點(diǎn)%d沒有路可通！\n\n",ini,i+1);

}

}

main()

{

inputmatrix();

caculate(n,matrix);

system("pause");

}

針對(duì)圖2，給出運(yùn)行結(jié)果：

筆者水平有限，難免有不足，請(qǐng)批評(píng)指正！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的prim求最短路径C语言,[图论]Prim算法求最小支撑树和最短路径的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。