二、數制轉換

1.十進制數到二進制數的轉換

(1)、整數部分? 除2取余法(余數為0為止)，最后將所取余數按逆序排列。

實例:將十進制數23轉換為二進制數

2|??? 23

2|? 11 余數? 1

2|? 5 余數? 1

2| 2

余數? 1

2|1 余數? 0

0 余數? 1

結果為 (23)10 = (10111)2

(2)、小數部分? 乘2取整法(如果小數部分是5的 倍數，則以最后小數部分為0為止，否則以約定的精確度為準,最后將所取整數按順序排列。

實例1:將十進制數0.25轉換為二進制數

0.2 5

X????? 2

──────

0.5 0? ...取整數位0

X????? 2

──────

1.0 0 ...取整數位1

結果為 (0.25)10 = (0.01)2

實例2:將十進制數125.24轉換為二進制數(取四位小數)

整數部分轉換 　 小數部分轉換

2|?????? 1 2 5

0.2 4

2|?????? 6 2

...1? X????? 2

2|???? 3 1

...0? ──────

2|?? 1 5

...1???? 0.4 8 ...0

2|?? 7

...1 X?????? 2

2| 3

...1 ──────

2|1

...1???? 0.9 6 ...0

0

...1 X?????? 2

──────

1.9 2 ...1

X?????? 2

──────

1.8 4 ...1

結果為 (125.24)10 = (1111101.0011)2

2.二進制數到十進制數的轉換

基本原理:將二進制數從小數點開始，往左從0開始對各位進行正序編號，往右序號則分別為-1，-2，-3,...直到最末位，然后分別將各位上的數乘以2的k次冪所得的值進行求和，其中k的值為各個位所對應的上述編號。

實例:將二進制數1101.101轉換為十進制數

編號: 3 2 1 0? -1 -2 -3

1 1 0 1 . 1? 0? 1 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.625

結果為 (1 1 0 1.1 0 1)2 = (13.625)10

3.二進制數到十六進制數

基本原理:由于十六進制數基數是2的四次冪，所以一個二進制轉換為十六進制，如果是整數，只要從它的低位到高位每4位組成一組，然后將每組二進制數所對應的數用十六進制表示出來。如果有小數部分，則從小數點開始，分別向左右兩邊按照述方法進行分組計算。

實例:將二進制數11010111100010111轉換為十六進制數

二進制數?????????????? 11 1010 1111 0001 0111

十六進制數?????????????????????????????? 3 A F 1 7

結果為 (11010111100010111)2 = (3AF17)16

3.十六進制轉換為二進制

基本原理:十六進制數轉換為二進制，只要從它的低位開始將每位上的數用二進制表示出來。如果有小數部分，則從小數點開始，分別向左右兩邊按照述方法進行轉換。

實例:將二進制數6FBE4轉換為十六進制數

十六進制數

6? F? B? E? 4

二進制數

110? 1111? 1011?? 1110? 0100

結果為 (6FBE4)16 = (1101111101111100100)2

4.十進制轉換為十六進制

仿照十進制轉換為二進制，可采用“除16取余法，乘16取整法”。

5.十六進制轉換為十進制

仿照二進制轉換為十進制將其按權展開求和即可,例如:

(32CF.4B)16＝3 ×163+2 ×162+12×161+15×160＋4 × 16-1+11×16-2?? = 12288 +512+192+15+0.25+0.04296875＝(13007.29296875)10

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算机基础知识二进制转换,计算机基础知识数制转换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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