對一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)G進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點u和v，若<u，v> ∈E(G)，則u在線性序列中出現在v之前。

一個有向無環圖的拓撲序列不是唯一的：

注意:

?? 1)只有有向無環圖才存在拓撲序列;

?? 2)對于一個DAG,可能存在多個拓撲序列;

進行拓撲排序的算法并不復雜：（思想）
1）在有向圖中選一個沒有前驅（入度為0）的頂點且輸出之
2）從圖中刪除該頂點及它發出的弧（這樣就得到了別的入度為0的頂點）。
?重復上述兩步，直至圖空，或者圖不空但找不到無前驅的頂點為止。然后輸出全部頂點。

從描述上可以看出，我們需要記錄每個頂點的入度，實現如下：由于沒有記錄入度這一信息，先要求出一個入度數組，來表示每個頂點的入度，這個入度數組還要動態更新，當一個頂點被刪除后，它指向的頂點的入度都要減1.

?拓撲排序可能是唯一的又有可能是不唯一的。（存在環）。。。。比如

像 3個籃球隊進行比賽。? 編號分別為 1? ， 2 ， 3。

1打贏了2

2打贏了3

3打贏了1。 問誰是最后的冠軍。 各一勝一負你問我誰是冠軍 ，這不是扯蛋嘛。 So，這是不能判斷誰是冠軍的，? 因為這個事件存在一個 環，互相牽制，進行排序是不行產生結果的。

確定比賽名次

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)????Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 18388????Accepted Submission(s): 7363


Problem Description 有N個比賽隊（1<=N<=500），編號依次為1，2，3，。。。。，N進行比賽，比賽結束后，裁判委員會要將所有參賽隊伍從前往后依次排名，但現在裁判委員會不能直接獲得每個隊的比賽成績，只知道每場比賽的結果，即P1贏P2，用P1，P2表示，排名時P1在P2之前。現在請你編程序確定排名。

Input 輸入有若干組，每組中的第一行為二個數N（1<=N<=500），M；其中N表示隊伍的個數，M表示接著有M行的輸入數據。接下來的M行數據中，每行也有兩個整數P1，P2表示即P1隊贏了P2隊。

Output 給出一個符合要求的排名。輸出時隊伍號之間有空格，最后一名后面沒有空格。

其他說明：符合條件的排名可能不是唯一的，此時要求輸出時編號小的隊伍在前；輸入數據保證是正確的，即輸入數據確保一定能有一個符合要求的排名。

Sample Input 4 3 1 2 2 3 4 3
Sample Output 1 2 4 3#include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<queue> using namespace std; #define LL long long const int INF = 1e9+7; const int VM = 503;// 點的個數 bool G[VM][VM];//圖 int deg[VM];//各個頂點的入度 計數 void toposort(int n) {//拓撲排序 int k = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) {//共進行|G.V|次操作 for (int j = 1; j <= n; j++) {//遍歷所有的頂點 找入度為0的 if (deg[j]==0) {//找到 printf("%d%c", j, i == n ? '\n' : ' ');//輸出 deg[j]--;//去掉這個點 讓deg[j] = -1; k = j;//記錄這個點 break;//跳出循環 } } for(int j = 1; j <= n; j++)//遍歷所有的點 if (G[k][j] == true) {//找被此點打敗過的點 G[k][j] = false;//標記為找到過 deg[j]--;//讓這個點的入度-1 } } } int main() { int n, m; while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2) {//多組輸入， 獲取n, m memset(G, 0, sizeof(G));//初始化 memset(deg, 0, sizeof(deg));//初始化 while (m--) { int u, v; scanf("%d %d", &u, &v);//獲取 u,v u打敗過v if (G[u][v] == false) {//防止重邊 如果被同一個對手打敗多次，也太傷v的心了 G[u][v] = true;//標記為真 deg[v]++;//v的入度++ 一桿長槍入洞了。 } } toposort(n);//調用函數 } return 0; }

此算法的時間復雜度為 O（n * n）? 復雜度挺高的呢。

那我們要想辦法優化啊。

#include<cstring> #include<queue> using namespace std; int ans[510][510]; int n,indegree[510]; void tuopu() { int i,j,t,top; queue<int>q; for(i=1;i<=n;++i) { if(indegree[i]==0) { q.push(i); break; } } int sign=1; while(!q.empty()) { top=q.front(); q.pop(); indegree[top]=-1; if(sign) { printf("%d",top); sign=0; } else printf(" %d",top); for(i=1;i<=n;++i)//注意，以當前第一名為前驅的點的前驅數量都要減少 { if(ans[top][i]==1) indegree[i]--; } for(i=1;i<=n;++i) { if(indegree[i]==0) { q.push(i); break; } } } printf("\n"); } int main() { int i,m,a,b; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { memset(indegree,0,sizeof(indegree)); memset(ans,0,sizeof(ans)); for(i=0;i<m;++i) { scanf("%d%d",&a,&b); if(ans[a][b]==0) { ans[a][b]=1; indegree[b]++; } } tuopu(); } return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的拓扑排序简单理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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