對一個有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)G進(jìn)行拓?fù)渑判?#xff0c;是將G中所有頂點(diǎn)排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點(diǎn)u和v，若<u，v> ∈E(G)，則u在線性序列中出現(xiàn)在v之前。

一個有向無環(huán)圖的拓?fù)湫蛄胁皇俏ㄒ坏?#xff1a;

注意:

?? 1)只有有向無環(huán)圖才存在拓?fù)湫蛄?

?? 2)對于一個DAG,可能存在多個拓?fù)湫蛄?

進(jìn)行拓?fù)渑判虻乃惴ú⒉粡?fù)雜：（思想）
1）在有向圖中選一個沒有前驅(qū)（入度為0）的頂點(diǎn)且輸出之
2）從圖中刪除該頂點(diǎn)及它發(fā)出的弧（這樣就得到了別的入度為0的頂點(diǎn)）。
?重復(fù)上述兩步，直至圖空，或者圖不空但找不到無前驅(qū)的頂點(diǎn)為止。然后輸出全部頂點(diǎn)。

從描述上可以看出，我們需要記錄每個頂點(diǎn)的入度，實(shí)現(xiàn)如下：由于沒有記錄入度這一信息，先要求出一個入度數(shù)組，來表示每個頂點(diǎn)的入度，這個入度數(shù)組還要動態(tài)更新，當(dāng)一個頂點(diǎn)被刪除后，它指向的頂點(diǎn)的入度都要減1.

?拓?fù)渑判蚩赡苁俏ㄒ坏挠钟锌赡苁遣晃ㄒ坏摹?#xff08;存在環(huán)）。。。。比如

像 3個籃球隊(duì)進(jìn)行比賽。? 編號分別為 1? ， 2 ， 3。

1打贏了2

2打贏了3

3打贏了1。 問誰是最后的冠軍。 各一勝一負(fù)你問我誰是冠軍 ，這不是扯蛋嘛。 So，這是不能判斷誰是冠軍的，? 因?yàn)檫@個事件存在一個 環(huán)，互相牽制，進(jìn)行排序是不行產(chǎn)生結(jié)果的。

確定比賽名次

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)????Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 18388????Accepted Submission(s): 7363


Problem Description 有N個比賽隊(duì)（1<=N<=500），編號依次為1，2，3，。。。。，N進(jìn)行比賽，比賽結(jié)束后，裁判委員會要將所有參賽隊(duì)伍從前往后依次排名，但現(xiàn)在裁判委員會不能直接獲得每個隊(duì)的比賽成績，只知道每場比賽的結(jié)果，即P1贏P2，用P1，P2表示，排名時P1在P2之前。現(xiàn)在請你編程序確定排名。

Input 輸入有若干組，每組中的第一行為二個數(shù)N（1<=N<=500），M；其中N表示隊(duì)伍的個數(shù)，M表示接著有M行的輸入數(shù)據(jù)。接下來的M行數(shù)據(jù)中，每行也有兩個整數(shù)P1，P2表示即P1隊(duì)贏了P2隊(duì)。

Output 給出一個符合要求的排名。輸出時隊(duì)伍號之間有空格，最后一名后面沒有空格。

其他說明：符合條件的排名可能不是唯一的，此時要求輸出時編號小的隊(duì)伍在前；輸入數(shù)據(jù)保證是正確的，即輸入數(shù)據(jù)確保一定能有一個符合要求的排名。

Sample Input 4 3 1 2 2 3 4 3
Sample Output 1 2 4 3#include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<queue> using namespace std; #define LL long long const int INF = 1e9+7; const int VM = 503;// 點(diǎn)的個數(shù) bool G[VM][VM];//圖 int deg[VM];//各個頂點(diǎn)的入度 計(jì)數(shù) void toposort(int n) {//拓?fù)渑判? int k = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) {//共進(jìn)行|G.V|次操作 for (int j = 1; j <= n; j++) {//遍歷所有的頂點(diǎn) 找入度為0的 if (deg[j]==0) {//找到 printf("%d%c", j, i == n ? '\n' : ' ');//輸出 deg[j]--;//去掉這個點(diǎn) 讓deg[j] = -1; k = j;//記錄這個點(diǎn) break;//跳出循環(huán) } } for(int j = 1; j <= n; j++)//遍歷所有的點(diǎn) if (G[k][j] == true) {//找被此點(diǎn)打敗過的點(diǎn) G[k][j] = false;//標(biāo)記為找到過 deg[j]--;//讓這個點(diǎn)的入度-1 } } } int main() { int n, m; while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2) {//多組輸入， 獲取n, m memset(G, 0, sizeof(G));//初始化 memset(deg, 0, sizeof(deg));//初始化 while (m--) { int u, v; scanf("%d %d", &u, &v);//獲取 u,v u打敗過v if (G[u][v] == false) {//防止重邊 如果被同一個對手打敗多次，也太傷v的心了 G[u][v] = true;//標(biāo)記為真 deg[v]++;//v的入度++ 一桿長槍入洞了。 } } toposort(n);//調(diào)用函數(shù) } return 0; }

此算法的時間復(fù)雜度為 O（n * n）? 復(fù)雜度挺高的呢。

那我們要想辦法優(yōu)化啊。

#include<cstring> #include<queue> using namespace std; int ans[510][510]; int n,indegree[510]; void tuopu() { int i,j,t,top; queue<int>q; for(i=1;i<=n;++i) { if(indegree[i]==0) { q.push(i); break; } } int sign=1; while(!q.empty()) { top=q.front(); q.pop(); indegree[top]=-1; if(sign) { printf("%d",top); sign=0; } else printf(" %d",top); for(i=1;i<=n;++i)//注意，以當(dāng)前第一名為前驅(qū)的點(diǎn)的前驅(qū)數(shù)量都要減少 { if(ans[top][i]==1) indegree[i]--; } for(i=1;i<=n;++i) { if(indegree[i]==0) { q.push(i); break; } } } printf("\n"); } int main() { int i,m,a,b; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { memset(indegree,0,sizeof(indegree)); memset(ans,0,sizeof(ans)); for(i=0;i<m;++i) { scanf("%d%d",&a,&b); if(ans[a][b]==0) { ans[a][b]=1; indegree[b]++; } } tuopu(); } return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的拓扑排序简单理解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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