離散化是什么：一些數(shù)字，他們的范圍很大（0-1e9），但是個數(shù)不算多（1-1e5），并且這些數(shù)本身的數(shù)字大小不重要，重要的是這些數(shù)字之間的相對大小（比如說某個數(shù)字是這些數(shù)字中的第幾小，而與這個數(shù)字本身大小沒有關(guān)系，要的是相對大小）（6 8 9 4 離散化后即為?2 3 4 1）（要理解相對大小的意思）（6在這4個數(shù)字中排第二小，那么就把6離散化成2，與數(shù)字6本身沒有關(guān)系， 8,9,4亦是如此）

離散化思想：因為數(shù)字太大，導(dǎo)致沒有辦法開那么大的數(shù)組，又因為數(shù)字個數(shù)并不多，這時候就可以對它們進行離散化，離散化是改變了數(shù)字的相對大小，例如，有500000個數(shù)字，他們的范圍是0-1e9的，這樣就滿足離散化的條件。

就比如說，你可以開一個5e5的數(shù)組，但是你不能開一個1e9的數(shù)組。只改變這些數(shù)字的相對大小

第一種離散化

（包含重復(fù)元素，并且相同元素離散化后也要相同，推薦使用）
離散化以前一直搞不懂是怎么實現(xiàn)的，看了一個代碼才明白。

const int maxn=1e5+10; int a[maxn], t[maxn]; int n; scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",a[i]),t[i]=a[i]; sort(t+1,t+n+1); m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;//m為不重復(fù)的元素的個數(shù) for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=lower_bound(t+1,t+1+m,a[i])-t;

原來的a[i]離散化后成了后來的a[i]；

離散化后的a[i]范圍是（1-m）；
舉個栗子：
原序列：6 9 4 6 4
排序后：4 4 6 6 9
unique（元素去掉重復(fù)的）后：4 6 9 6 9

為什么unique去重后是4,6,9,6,9，而不是4,6,9,4,9，大家運行下面的代碼即可

（大佬的解答：unique去重完后面的元素是不變的，所以是4 6 9 6 9）

#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int a[10]={6,9,4,6,4}; int main() {int n=5;sort(a,a+n);//排序后4 4 6 6 9n=unique(a,a+n)-a;for(int i=0;i<5;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");//最后輸出4 6 9 6 9//SiriusNEO大佬的解答：unique去重完后面的元素是不變的，所以是4 6 9 6 9，具體可以看C++ Reference的源碼 }

unique有一個返回值，例如有十個有序的數(shù)列3 3 5 5 6 6 6 7 7 8，不重復(fù)的數(shù)字有五個，使用unique去重之后數(shù)列變成了3 5 6 7 8 6 6 7 7 8，它只改變了前五個數(shù)字后邊的不變，返回值是 最后一個改變的數(shù)字的地址。so：m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;一般要減去首地址（t+1），m為不重復(fù)的數(shù)字的個數(shù)

?第二種離散化

（復(fù)雜度低，1.包含重復(fù)元素，并且相同元素離散化后不相同，2.不包含重復(fù)元素，并且不同元素離散化后不同，符合這兩種的其中一個，推薦使用

struct A {int x, idx;bool operator < (const A &rhs) const{return x < rhs.x;}//也可以寫個cmp函數(shù)排序 }; A a[MAXN]; int rank[MAXN]; int n; scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &a[i].x);a[i].idx = i; } sort(a + 1, a + n + 1);for(int i = 1; i <= n; ++i) {rank[a[i].idx] = i; }

給你們個例子：
i ? ? ?1 2 3 4
x ? ? 6 8 9 4
idx ?1 2 3 4

排序后：

i ? ???1 2 3 4 ?//離散化后的數(shù)字
x ? ? 4 6 8 9?
idx ?4 1 2 3 ?//數(shù)字原來的所在的位置編號
將上面兩行黑體數(shù)字對應(yīng)起來 即是：rank[4]=1,rank[1]=2,rank[2]=3,rank[3]=4; ?//rank[i]=j表示將原來在第i個位置上的數(shù)字離散化成j
so:
rank[1]=2;
rank[2]=3;
rank[3]=4;
rank[4]=1;
so: ? 6 8 9 4

就離散化為2，3，4，1
如果你想用原來的數(shù)字，就用排過序的結(jié)構(gòu)體a[2]=6,a[3]=8,a[4]=9,a[1]=4; //a[i]=j表示排過序后現(xiàn)在的a數(shù)組里第i個數(shù)字的是j。j也就是第i小。
a[i]是原來的數(shù)字；
rank是離散化后的數(shù)字；

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的离散化的思想的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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