一、隱馬爾科夫模型

????在馬爾科夫模型中，每一個狀態代表了一個可以觀察的事件，所以，馬爾科夫模型有時稱為可視馬爾科夫模型（visible Markov model，VMM），這在某種程度上限制了模型的適應性。在隱馬爾科夫模型（HMM）中，我們不知道模型所經過的狀態序列，而只知道狀態的概率函數，也就是說觀察到的事件是狀態的隨機函數，此模型是一個雙重的隨機過程。其中，模型的狀態轉換過程是隱蔽的，可觀察事件的隨機過程是隱蔽的狀態轉換過程的隨機函數。

二、隱馬爾科夫模型的基本原理

????下圖是一個隱馬爾科夫模型的示意圖，用此圖來說明HMM的原理。假設一個暗室中有N個口袋，每個口袋中有M種不同顏色的球。一個實驗員根據某一概率分布隨機選取一個初始的口袋，從中根據不同顏色球的概率分布，隨機選取出一個球，并向室外的人報告該球的顏色。然后再根據口袋的概率分布選擇另一個口袋，根據不同顏色球的概率分布隨機選擇一個球，重復進行這個過程。對于室外的觀察人員來說，他只能觀察到不同顏色球的序列，口袋的序列不可觀察。在這個過程中，口袋對應HMM中的狀態，球的顏色對應HMM中狀態的輸出，從一個口袋到另一個口袋對應于狀態的轉換，從口袋中取出球的顏色對應于從一個狀態輸出的觀察符號。

2.1 HMM的組成部分

模型中狀態的數目N（口袋的數目）

從每個狀態可能輸出的不同符號的數目M（球的不同顏色的數目）

狀態轉移概率矩陣A={aij},其中
aij=P(qt=sj|qt?1,si),1≤i,j≤Naij≥0∑j=1Naij=1

從狀態Sj觀察到符號vk的概率分布B={bj(k)},其中
bj(k)=P(Ot=vk|qt=sj),1≤j≤N,1≤k≤Mbj(k)≥0∑k=1Mbj(k)=1
觀察符號的概率又稱為發射概率。

初始狀態的概率分布π={πi},其中
πi=P(q1=si),1≤i≤Nπi≥0∑i=1Nπi=1

????一般地，一個HMM記為一個五元組μ=(S,K,A,B,π),其中，S為狀態集合，K為輸出符號的集合，A為狀態轉移矩陣，B為符號的發射概率，π為初始狀態的概率分布。有時也記為μ=(A,B,π)

2.2 觀察序列的生成

????當考慮潛在事件隨機地生成表面事件時，HMM非常有用。假設給定模型μ=(A,B,π)，那么觀察序列O=O1O2…OT可由下面的步驟產生：
1. 根據初始的狀態概率分布πi選擇一個初始的狀態q1=si
2. 設t=1
3. 根據狀態si的輸出概率分布bi(k)輸出O_t=v_k
4. 根據狀態轉移概率分布aij，將當前t時刻的狀態轉移到新的狀態qt+1=sj
5. t=t+1, 如果t<T,重復執行步驟3,4.否則，算法結束。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习笔记（十三）——隐马尔科夫模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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