一、圖的邏輯結構

圖的定義

圖是由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，通常表示為：G=(V，E)
ps：G表示一個圖，V是圖G中頂點的集合，E是圖G中頂點之間邊的集合。

二、圖的基本概念

• 1.無向邊：頂點vi和vj之間的邊沒有方向，表示為(vi,vj)。
• 2.無向圖：圖的任意兩個頂點之間的邊都是無向邊。
• 3.有向邊：從頂點vi到vj的邊有方向，表示為<vi,vj>。
• 4.有向圖：圖的任意兩個頂點之間的邊都是有向邊。
• 5.簡單圖：若不存在頂點到其自身的邊，且同一條邊不重復出現。
  
• 6.鄰接、依附：無向圖中，對于任意兩個頂點vi和頂點vj，若存在邊(vi，vj)，則稱頂點vi和頂點vj互為鄰接點，同時稱邊(vi，vj)依附于頂點vi和頂點vj。
• 7.無向完全圖：在無向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在邊，則稱該圖為無向完全圖。
  
• 8.有向完全圖：在有向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在方向相反的兩條弧，則稱該圖為有向完全圖。
  

三、圖的基本術語

• 1.稀疏圖：稱邊數很少的圖為稀疏圖；

• 2.稠密圖：稱邊數很多的圖為稠密圖。

• 3.頂點的度：在無向圖中，頂點v的度是指依附于該頂點的邊數，通常記為TD (v)。

• 4.頂點的入度：在有向圖中，頂點v的入度是指以該頂點為弧頭的弧的數目，記為ID (v)；

• 5.頂點的出度：在有向圖中，頂點v的出度是指以該頂點為弧尾的弧的數目，記為OD (v)。

• 6.權：是指對邊賦予的有意義的數值量。

• 7.網：邊上帶權的圖，也稱網圖。
  

• 8.路徑：在無向圖G=(V, E)中，從頂點vp到頂點vq之間的路徑是一個頂點序列(vp=vi0,vi1,vi2, …,vim=vq)，其中，(vij-1,vij)∈E（1≤j≤m）。若G是有向圖，則路徑也是有方向的，頂點序列滿足<vij-1,vij>∈E。
  
  
  

• 9.路徑長度：對于非帶權圖是路徑上邊的個數；對于帶權圖是路徑上各邊的權之和
  

• 10.回路（環）：第一個頂點和最后一個頂點相同的路徑。

• 11.簡單路徑：序列中頂點不重復出現的路徑。

• 12.簡單回路（簡單環）：除了第一個頂點和最后一個頂點外，其余頂點不重復出現的回路。

• 13.子圖：若圖G=（V，E），G’=（V’，E’），如果V’屬于V且E’屬于E ，則稱圖G’是G的子圖。

14.連通圖：在無向圖中，如果從一個頂點vi到另一個頂點vj(i≠j)有路徑，則稱頂點vi和vj是連通的。如果圖中任意兩個頂點都是連通的，則稱該圖是連通圖。

• 15.連通分量：非連通圖的極大連通子圖稱為連通分量。
  
  
• 16.強連通圖：在有向圖中，對圖中任意一對頂點vi和vj (i≠j)，若從頂點vi到頂點vj和從頂點vj到頂點vi均有路徑，則稱該有向圖是強連通圖。
  
• 17.強連通分量：非強連通圖的極大強連通子圖
  
• 18.生成樹：n個頂點的連通圖G的生成樹是包含G中全部頂點的一個極小連通子圖。
  這里注意一點：無向圖可以構成一個生成樹，特點是n個頂點具有n-1條邊，但反之則不成立，因為必須要連在一塊
  
• 18.生成森林：在非連通圖中，由每個連通分量都可以得到一棵生成樹，這些連通分量的生成樹就組成了一個非連通圖的生成森林。

四、圖的存儲結構

鄰接矩陣

鄰接表

五、圖的遍歷操作

深度優先遍歷 （DFS）：
基本思想：
⑴ 訪問頂點v；
⑵ 從v的未被訪問的鄰接點中選取一個頂點w，從w出發進行深度優先遍歷；
⑶ 重復上述兩步，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。

廣度優先遍歷 （BFS）
基本思想：
⑴ 訪問點v；
⑵ 依次訪問v的各個未被訪問的鄰接點v1, v2, …, vk；
⑶ 分別從v1，v2，…，vk出發依次訪問它們未被訪問的鄰接點，并使“先被訪問頂點的鄰接點”先于“后被訪問頂點的鄰接點”被訪問。直至圖中所有與頂點v有路徑相通的頂點都被訪問到。

六、涉及到圖的相關算法

參考文章

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图的相关概念的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。