圖可以使用兩種存儲結構，分別是鄰接矩陣和鄰接表。
注意：一個圖所對應的鄰接矩陣唯一，所對應的鄰接表不唯一

一、鄰接矩陣

鄰接矩陣以矩陣的形式存儲圖所有頂點間的關系。鄰接矩陣具有以下特點：

• 1.鄰接矩陣是正矩陣，即橫縱維數相等。
• 2.矩陣的每一行或一列代表一個頂點，行與列的交點對應這兩個頂點的邊。
• 3.矩陣的點代表邊的屬性，1代表有邊，0代表無邊，所以矩陣的對角線都是0，因為對角線上對應的橫縱軸代表相同的頂點，邊沒有意義。
• 4.如果是無向圖，那么矩陣是對稱矩陣；如果是有向圖則不一定是對稱矩陣。
  
  
• 5.如果是有權圖，矩陣點數值可以是權值。
• 6.鄰接矩陣表示圖的關系非常清晰，但消耗空間較大。
  
• 7.代碼實現（Java）
  鄰接矩陣無向圖：

public class MatrixNDG {int size;//圖頂點個數char[] vertexs;//圖頂點名稱int[][] matrix;//圖關系矩陣public MatrixNDG(char[] vertexs,char[][] edges){size=vertexs.length;matrix=new int[size][size];//設定圖關系矩陣大小this.vertexs=vertexs;for(char[] c:edges){//設置矩陣值int p1 = getPosition(c[0]);//根據頂點名稱確定對應矩陣下標int p2 = getPosition(c[1]);matrix[p1][p2] = 1;//無向圖，在兩個對稱位置存儲matrix[p2][p1] = 1;}}//圖的遍歷輸出public void print(){for(int[] i:matrix){for(int j:i){System.out.print(j+" ");}System.out.println();}}//根據頂點名稱獲取對應的矩陣下標private int getPosition(char ch) {for(int i=0; i<vertexs.length; i++)if(vertexs[i]==ch)return i;return -1;}public static void main(String[] args) {char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G','H','I','J','K'};char[][] edges = new char[][]{{'A', 'C'}, {'A', 'D'}, {'A', 'F'}, {'B', 'C'}, {'C', 'D'}, {'E', 'G'}, {'D', 'G'},{'I','J'},{'J','G'},};MatrixNDG pG;// 自定義"圖"(輸入矩陣隊列)// 采用已有的"圖"for(int i=0;i<10000;i++){pG = new MatrixNDG(vexs, edges);//pG.print(); // 打印圖 } }

鄰接矩陣有向圖：

public class MatrixDG {int size;char[] vertexs;int[][] matrix;public MatrixDG(char[] vertexs,char[][] edges){size=vertexs.length;matrix=new int[size][size];this.vertexs=vertexs;//和鄰接矩陣無向圖差別僅僅在這里for(char[] c:edges){int p1 = getPosition(c[0]);int p2 = getPosition(c[1]);matrix[p1][p2] = 1;}}public void print(){for(int[] i:matrix){for(int j:i){System.out.print(j+" ");}System.out.println();}}private int getPosition(char ch) {for(int i=0; i<vertexs.length; i++)if(vertexs[i]==ch)return i;return -1;}public static void main(String[] args) {char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G','H','I','J','K'};char[][] edges = new char[][]{{'A', 'C'}, {'A', 'D'}, {'A', 'F'}, {'B', 'C'}, {'C', 'D'}, {'E', 'G'}, {'D', 'G'},{'I','J'},{'J','G'},};MatrixDG pG;// 自定義"圖"(輸入矩陣隊列)//pG = new MatrixUDG();// 采用已有的"圖"pG = new MatrixDG(vexs, edges);pG.print();} }

二、鄰接表

• 1.鄰接表示一個有但鏈表組成的數組
• 2.圖中的每一個頂點都有一個鏈，數組的大小等于圖中頂點的個數。
• 3.無向圖的鏈的第一個元素是本頂點，后繼分別連接著和這個頂點相連的頂點；有向圖的鏈第一個頂點是本頂點，后繼是以本頂點為起點的邊的終點。
• 4.鄰接表雖然在空間上有很大的優(yōu)勢，但是對于一個有向圖，如果需要查找每個頂點的入度就需要遍歷整個鄰接表，在效率上很低下的。因此才有了逆鄰接表的誕生。
  注意：

鄰接表：反映的是頂點出度的情況。
逆鄰接表：反映的是頂點的入度情況。

• 5.如果是有權圖，可以在節(jié)點元素中設置權值屬性
• 6.鄰接鏈表關系表示不如鄰接矩陣清晰，數據結構相對復雜，但節(jié)省空間。
• 7.代碼實現（java）
  鄰接表無向圖：

public class ListNDG {Vertex[] vertexLists;//鄰接表數組int size;class Vertex{//鄰接表節(jié)點類，單鏈表數據結構char ch;Vertex next;Vertex(char ch){//初始化方法this.ch=ch;}void add(char ch){//加到鏈表尾Vertex node=this;while(node.next!=null){node=node.next;}node.next=new Vertex(ch);}}public ListNDG(char[] vertexs,char[][] edges){size=vertexs.length;this.vertexLists=new Vertex[size];//確定鄰接表大小//設置鄰接表頭節(jié)點for(int i=0;i<size;i++){this.vertexLists[i]=new Vertex(vertexs[i]);}//存儲邊信息for(char[] c:edges){int p1=getPosition(c[0]);vertexLists[p1].add(c[1]);int p2=getPosition(c[1]);vertexLists[p2].add(c[0]);}}//跟據頂點名稱獲取鏈表下標private int getPosition(char ch) {for(int i=0; i<size; i++)if(vertexLists[i].ch==ch)return i;return -1;}//遍歷輸出鄰接表public void print(){for(int i=0;i<size;i++){Vertex temp=vertexLists[i];while(temp!=null){System.out.print(temp.ch+" ");temp=temp.next;}System.out.println();}}public static void main(String[] args){char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G','H','I','J','K'};char[][] edges = new char[][]{{'A', 'C'}, {'A', 'D'}, {'A', 'F'}, {'B', 'C'}, {'C', 'D'}, {'E', 'G'}, {'D', 'G'},{'I','J'},{'J','G'},};ListNDG pG;for(int i=0;i<10000;i++){pG = new ListNDG(vexs, edges);//pG.print(); // 打印圖 }} }

鄰接表有向圖：

import java.util.LinkedList; public class ListDG2 {LinkedList<Character>[] vertexLists;int size;public ListDG2(char[] vertexs,char[][] edges){size=vertexs.length;this.vertexLists=new LinkedList[size];for(int i=0;i<size;i++){this.vertexLists[i]=new LinkedList<Character>();vertexLists[i].add(vertexs[i]);}for(char[] c:edges){int p=getPosition(c[0]);this.vertexLists[p].add(c[1]);}}private int getPosition(char ch) {for(int i=0; i<size; i++)if(vertexLists[i].get(0)==ch)return i;return -1;}public void print(){for(int i=0;i<size;i++){LinkedList<Character> temp=vertexLists[i];for(int j=0;j<temp.size();j++){System.out.print(temp.get(j)+" ");}System.out.println();}}public static void main(String[] args){char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G','H','I','J','K'};char[][] edges = new char[][]{{'A', 'C'}, {'A', 'D'}, {'A', 'F'}, {'B', 'C'}, {'C', 'D'}, {'E', 'G'}, {'D', 'G'},{'I','J'},{'J','G'},};ListDG2 pG;for(int i=0;i<10000;i++){pG = new ListDG2(vexs, edges);//pG.print(); // 打印圖 }} }

本文參考

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图的两种存储形式（邻接矩阵、邻接表）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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