哈夫曼樹

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哈夫曼構造過程(其實就是4個步驟)

我們先給定前提：給定N個權值分別為w1, w2, …, Wn的節點。
算法定義如下：

將這N個結點分別作為N棵樹僅含一個結點的二叉樹，構成森林F。

從F中選取兩棵根結點權值最小的樹作為新節點的左、右子樹，并且將新節點的權值置為左、右子樹上根結點的權值之和。

從F中刪除剛才選出的兩棵樹，同時將新得到的樹加入F中。

重復步驟2和3，直至F中只剩下一棵樹為止。

解釋每一個步驟：

也就是說 F 是集合{w1,w2,…,w3}(高中數學的集合的概念)，每一個w是一個元素。

選2個元素，一個是集合F中值最小的元素，另一個是集合F中次小的元素。(這里，我們不妨設最小的是a，次小的是b)

將a和b**相加**，得到一個新的結果(我們將新的結果設為c)。將c這個元素添加到集合F中，并且刪除集合F中的a和b。

重復2、3步驟，直到F的元素數量為1。

其實只要理解2、3步驟的過程，就可以明白整個哈夫曼構造過程了。

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一個實例：

前提：如圖{7,5,2,4}分別對應{a,b,c,d}，下面我們設F= { a=7 , b=5 , c=2 , d=4 }來描述構造。

第一步：F= { a=7 , b=5 , c=2 , d=4 }

第二步：從F中選2個元素，分別是最小c=2和次小d=4的；并且得到一個新的元素，這里設新的元素為new1。

第三步：由于需要將兩者相加，所以new1 = c+d = 6；然后將new1添加到F中，并且將c和d從F中刪除。得到F = {a=7 , b=5 , new1=6}。

第四步：由于元素數量不為1，所以重復第二步的過程。

那我們進入第二步的構造過程：選出 b 和 new1，設新元素為new2。

第三步構造過程：new2 = b + new1，F={a = 7, new2 = 11}

第四步：元素數量不為1，再進入第二步。

第二步：選出 a 和 new2，設新元素為new3。

第三步構造過程：new2 = b + new1，F={new3 = 18}。

第四步：此時元素數量為1，構造完畢。

總結

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