向量

向量是2D、3D數(shù)學(xué)研究的標(biāo)準(zhǔn)工具。

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4.1 向量——數(shù)學(xué)定義

對數(shù)學(xué)家而言，向量就是一個數(shù)字列表，對程序員而言則是另一種相似的概念——數(shù)組。數(shù)學(xué)上，一個向量就是一個數(shù)組。

數(shù)學(xué)上，區(qū)分向量和標(biāo)量，向量可以有任意維度，有行向量和列向量之分。

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4.2 向量——幾何定義

向量是有大小和方向的有向線段。

• 向量的大小就是向量的長度(模)。
• 向量的方向描述了空間中向量的指向。

向量沒有位置，只有大小和方向。(例如你向前走10米)

向量的表達(dá):[ ]。(例如[1,2])

向量表示為位移序列。(例如，[1,2,3]可以表示為分別向x,y,z軸位移了1,2,3個單位)

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4.3 向量與點

“點”有位置，但沒有實際大小或厚度。“向量”有大小和方向。

向量能夠描述相對位置。(例如，給定一個位置，我們就可以指出向量最終的位置，比如(1,1)和[1,1]那么最終向量到打的位置是(2,2))

我們知道描述一個位置也是相對的，那么我們必須承認(rèn)“點”也是相對的。它們和確定其坐標(biāo)的原點相關(guān)。這導(dǎo)出了點和向量的關(guān)系。

從原點開始，按向量[x,y]所代表的位移移動，總是會到達(dá)點(x,y)所代表的位置。也可以說，向量[x,y]描述了原點到點(x,y)的位移量。

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練習(xí)

挑2個會錯的題目：

（2）d.我們從洛杉磯飛往紐約，速度600英里每小時，高度33000英尺。
這里，“我們從洛杉磯飛往紐約”是向量，“速度600英里每小時”和“高度33000英尺”是標(biāo)量。

（4）d.向量[x,y]給出點(x,y)到原點的位移。
這種說法是錯的。應(yīng)該說“向量[x,y]給出原點到點(x,y)的位移”或“向量[-x,-y]給出點(x,y)到原點的位移”才對。

總結(jié)

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