目錄

一、概念

二、前綴表達式的邏輯和實現方式

1.定義

2.前綴表達式的計算機求值

3.例子

4.代碼實現

三、中綴表達式的邏輯和實現方式

1.定義

2.中綴表達式規則

3.中綴表達式的計算機求值

4.代碼實現

四、后綴表達式的邏輯和實現方式（逆波蘭表達式求值）

1.定義

2.后綴表達式計算機求值

3.例子

4.代碼實現

五、相互轉換

1.中綴表達式轉化為前綴表達式

①算法描述

②例子

2.前綴表達式轉化為中綴表達式

3.中綴表達式轉化為后綴表達式

①算法描述

②例子

③代碼實現

4.后綴表達式轉化為中綴表達式

六、總結

1.常用表達式求值分析

①方法

②優缺點

2.相互轉換分析

3.總結

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一、概念

算術表達式是由操作數（運算數）、運算符（操作符）、和界線符（括號）三部分組成，在計算機中進行算術表達式的計算是通過堆棧來實現的。

二、前綴表達式的邏輯和實現方式

1.定義

如果是在兩個操作數之前，那么這個表達式就是前綴表達式，又稱波蘭表達式，如：-*+3 5 7 1

2.前綴表達式的計算機求值

1.從右至左掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，

2.彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），

3.并將結果入棧；重復上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結果

3.例子

計算前綴表達式的值：- + 1 × + 2 3 4 5
1)從右至左掃描，將5，4，3，2壓入堆棧；
2）遇到+運算符，彈出2和3（2為棧頂元素，3為次頂元素），計算2+3的值，得到5，將5壓入棧；
3）遇到×運算符，彈出5和4，計算5×4的值，得到20，將20壓入棧；
4）遇到1，將1壓入棧；
5）遇到+運算符，彈出1和20，計算1+20的值，得到21，將21壓入棧；
6）遇到-運算符，彈出21和5，計算5-21的值，得到-16為最終結果
可以看到，用計算機計算前綴表達式是非常容易的，不像計算后綴表達式需要使用正則匹配

4.代碼實現

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三、中綴表達式的邏輯和實現方式

1.定義

如果是跟在兩個操作數之間，那么這個表達式就是中綴表達式,如：(3 + 5) * 7 - 1

2.中綴表達式規則

(1)?先計算括號內，后計算括號外；

(2)?在無括號或同層括號內，先乘除運算，后加減運算，即乘除運算的優先級高于加減運算的優先級；

(3)?同一優先級運算，從左向右依次進行。

3.中綴表達式的計算機求值

設置兩個棧，一個數字棧numStack，用于存儲表達式中涉及到的數字，operatorStack用于存儲表達式中涉及到的運算符

逐個字符分析表達式，直到全部字符都已分析完

若當前字符為數字，則判斷是否后續字符也為數字，若為數字則進行拼接，直到下一個數字為運算符為止，此時將拼接好的多位數字壓入數字棧中。（如果已經是最后一個字符則直接壓入棧）

若當前字符為算數運算符

如果運算符棧為空則直接壓入棧中

運算符不為空，則對運算符優先級進行判斷

如果當前運算符優先級大于等于棧頂運算符則直接壓入棧中

如果優先級低于棧頂運算符，則，從數字棧中取出兩個數據，將當前棧頂運算符彈出進行運算，將結果壓入數字棧中，將當前運算符壓入運算符棧中。

此時數字與運算符都已經壓入棧中，此時運算符棧中均為優先級相同的運算符，需要進行收尾操作，如果運算符棧不為空，則依次從數字棧中彈出兩個數據，與當前棧頂的運算符進行運算。將結果壓入數字棧中。最后數字棧中的數字就是所要求解的結果

4.代碼實現

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <malloc.h> #include <math.h> #define maximum 100000typedef struct//數字棧 {float data[maximum];int top; }number;typedef struct//字符棧 {char data[maximum];int top; }sign;void InitNumber(number *stack);//初始化數字棧 void GetTopNumber(number stack, float *e);//獲取棧頂元素 void PushNumber(number *stack, float e);//進棧 void PopNumber(number *stack, float *e);//出棧 void InitSign(sign *stack); void GetTopSign(sign stack, char *e); void PushSign(sign *stack, char e); void PopSign(sign *stack, char *e);void Calculate(number *stack, char e);number Num; sign sig; char expression[maximum];int main() {gets(expression);int length;length=strlen(expression);int i;float en,n;char es;InitNumber(&Num);InitSign(&sig);for (i=0;i<length;i++){if(expression[i]>='0'&&expression[i]<='9'){n=expression[i]-'0';//字符型轉換為整型 while (expression[i+1]!='\0'){if (expression[i+1]>='0'&&expression[i+1]<='9') {n=n*10+expression[i+1]-'0';++i;}else break;}PushNumber(&Num,n);}else if (expression[i]=='+'||expression[i]=='-'||expression[i]=='*'||expression[i]=='/'||expression[i]=='^'||expression[i]=='('||expression[i]==')'){switch (expression[i]){case '+':if(sig.data[sig.top-1]!='+'&&sig.data[sig.top-1]!='-'&&sig.data[sig.top-1]!='*'&&sig.data[sig.top-1]!='/'&&sig.data[sig.top-1]!='^')//與棧頂元素的優先級相比較， 高于時入棧，此處判斷是否入棧。 PushSign(&sig,'+');else{while (sig.top>0&&sig.data[sig.top-1]!='(')//如果棧不為空切不為左括號，則出棧 {PopSign(&sig,&es);Calculate(&Num,es);}PushSign(&sig,'+');}break;case '-':if(sig.data[sig.top-1]!='+'&&sig.data[sig.top-1]!='-'&&sig.data[sig.top-1]!='*'&&sig.data[sig.top-1]!='/'&&sig.data[sig.top-1]!='^')PushSign(&sig,'-');else{while (sig.top>0&&sig.data[sig.top-1]!='('){PopSign(&sig,&es);Calculate(&Num,es);}PushSign(&sig,'-');}break;case '*':if(sig.data[sig.top-1]!='*'&&sig.data[sig.top-1]!='/'&&sig.data[sig.top-1]!='^')PushSign(&sig,'*');else{while (sig.top>0&&sig.data[sig.top-1]!='('){PopSign(&sig,&es);Calculate(&Num,es);}PushSign(&sig,'*');}break;case '/':if(sig.data[sig.top-1]!='*'&&sig.data[sig.top-1]!='/'&&sig.data[sig.top-1]!='^')PushSign(&sig,'/');else{while (sig.top>0&&sig.data[sig.top-1]!='('){PopSign(&sig,&es);Calculate(&Num,es);}PushSign(&sig,'/');}break;case '^':if(sig.data[sig.top-1]!='^')PushSign(&sig,'^');else{while (sig.top>0&&sig.data[sig.top-1]!='('){PopSign(&sig,&es);Calculate(&Num,es);}PushSign(&sig,'^');}case '(':PushSign(&sig,'(');break;case ')':while (sig.data[sig.top-1]!='('){PopSign(&sig,&es);Calculate(&Num,es);}PopSign(&sig,&es);}}}while (sig.top>0){PopSign(&sig,&es);Calculate(&Num,es);}GetTopNumber(Num,&en);printf("%.0f\n",en);return 0; }void InitNumber(number *stack) {stack->top=0; }void GetTopNumber(number stack, float *e) {if(stack.top==0) return;else *e=stack.data[stack.top-1]; }void PushNumber(number *stack, float e) {if(stack->top>=maximum) return;else stack->data[stack->top++]=e; }void PopNumber(number *stack, float *e) {if(stack->top==0) return;else *e=stack->data[--stack->top]; }void InitSign(sign *stack) {stack->top=0; }void GetTopSign(sign stack, char *e) {if(stack.top==0) return;else *e=stack.data[stack.top-1]; }void PushSign(sign *stack, char e) {if(stack->top>=maximum) return;//棧滿 else {stack->data[stack->top]=e;stack->top++;} }void PopSign(sign *stack, char *e) {if(stack->top==0) return;else *e=stack->data[--stack->top]; }void Calculate(number *stack, char e)// 計算結果 {float num1,num2,result;PopNumber(stack, &num2);PopNumber(stack, &num1);switch (e){case '+':result=num1+num2;PushNumber(stack,result);break;case '-':result=num1-num2;PushNumber(stack,result);break;case '*':result=num1*num2;PushNumber(stack,result);break;case '/':if (num2==0) printf("表達式錯誤！");else{result=num1/num2;PushNumber(stack,result);break;}case '^':result=pow(num1,num2);PushNumber(stack,result);break;} }

四、后綴表達式的邏輯和實現方式（逆波蘭表達式求值）

1.定義

如果每個操作符跟在它的兩個操作數之后，而不是兩個操作數之間，那么這個表達式就是后綴表達，又稱為逆波蘭表達式，如：3 5 + 7 * 1 -

2.后綴表達式計算機求值

1.與前綴表達式類似，只是順序是從左至右：
2.從左至右掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，其中先出棧的是右操作數，后出棧的是左操作數，
3.用運算符對它們做相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），并將結果入棧；
4.重復上述過程直到表達式最右端，最后運算得出的值即為表達式的結果

3.例子

計算后綴表達式的值：1 2 3 + 4 × + 5 -
1）從左至右掃描，將1，2，3壓入棧；
2）遇到+運算符，3和2彈出，計算2+3的值，得到5，將5壓入棧；
3）遇到4，將4壓入棧
4）遇到×運算符，彈出4和5，計算5×4的值，得到20，將20壓入棧；
5）遇到+運算符，彈出20和1，計算1+20的值，得到21，將21壓入棧；
6）遇到5，將5壓入棧；
7）遇到-運算符，彈出5和21，計算21-5的值，得到16為最終結果

4.代碼實現

bool isNumber(char* token) {return strlen(token) > 1 || ('0' <= token[0] && token[0] <= '9'); }int evalRPN(char** tokens, int tokensSize) {int n = tokensSize;int stk[n], top = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {char* token = tokens[i];if (isNumber(token)) {stk[top++] = atoi(token);} else {int num2 = stk[--top];int num1 = stk[--top];switch (token[0]) {case '+':stk[top++] = num1 + num2;break;case '-':stk[top++] = num1 - num2;break;case '*':stk[top++] = num1 * num2;break;case '/':stk[top++] = num1 / num2;break;}}}return stk[top - 1]; }

atoi函數的用法在另一篇文章有體現，其作用就是將字符串轉化為整數型。

五、相互轉換

1.中綴表達式轉化為前綴表達式

①算法描述

(1)首先構造一個運算符棧S1和一個儲存中間結果的棧S2。
(2)從右至左掃描中綴表達式
(3)如果是操作數時，將其壓入S2。
(4)如果是運算符，則與S1棧頂元素比較優先級：
a) 如果S1為空，或棧頂運算符為右括號“)”，則直接將此運算符入棧；
b) 否則，若該運算符優先級比棧頂運算符的較高或相等，也將運算符壓入S1；
c) 否則，將S1棧頂的運算符彈出并壓入到S2中，再與S1中新的棧頂運算符相比較
(5)遇到括號時：
a) 如果是右括號“)”，則直接壓入S1；
b) 如果是左括號“(”，則依次彈出S1棧頂的運算符，并壓入S2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號 丟棄；
(6)重復步驟(2)至(5)，直到表達式的最左邊；
(7)若表達式掃描完，將S1中剩余的運算符依次出棧并壓入S2；
(8)依次將S2中的元素出棧，結果即為對應的前綴表達式。

②例子

2.前綴表達式轉化為中綴表達式

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3.中綴表達式轉化為后綴表達式

①算法描述

(1)首先構造一個運算符棧S1和一個儲存中間結果的棧或線性表S2。
(2)從左至右掃描中綴表達式
(3)如果是操作數時，將其壓入S2。
(4)如果是運算符，則與S1棧頂元素比較優先級：
a) 如果S1為空，或棧頂運算符為右括號“(”，則直接將此運算符入棧；
b) 否則，若該運算符優先級比棧頂運算符的較高或相等，也將運算符壓入S1；
c) 否則，將S1棧頂的運算符彈出并壓入到S2中，再與S1中新的棧頂運算符相比較
(5)遇到括號時：
a) 如果是左括號“(”，則直接壓入S1；
b) 如果是右括號“)”，則依次彈出S1棧頂的運算符，并壓入S2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6)重復步驟(2)至(5)，直到表達式的最右邊；
(7)若表達式掃描完，將S1中剩余的運算符依次出棧并壓入S2；
(8)從左往右依次讀取S2中的元素，即為對應的后綴表達式。

②例子

③代碼實現

//本程序只能處理有關運算符+、-、*、/的中綴表達式，不能是÷或者×及其他運算 //界限符只能是英文狀態的左右括號即'('、')'，操作數只能是整數 //本程序不會檢查輸入的中綴表達式是否正確，因此請您核驗好自己的式子是否正確 #include<stdio.h> #include<string.h> //strlen的頭文件，用于判斷字符串長度 #include<stdlib.h> //malloc、free的頭文件 #define size 50//假定要轉換的中綴表達式的字符數在50個以內 typedef struct Linknode{ //定義鏈棧及結點char data; //數據域struct Linknode *next; //指針域 }*LiStack; bool InitStack(LiStack &S){ //鏈棧的初始化，不帶頭結點S=NULL; //剛開始沒有結點return true; } bool StackEmpty(LiStack S){ //判斷棧空return S==NULL; } bool Push(LiStack &S,char x){ //將元素x入棧Linknode *s=(Linknode *)malloc(sizeof(Linknode)); //創建新結點if(s==NULL) //內存不足，創建失敗return false;s->data=x;s->next=S; //將結點s作為鏈棧的棧頂結點S=s; //棧頂指針S指向結點sreturn true; } bool Pop(LiStack &S,char &x){ //棧頂元素出棧，將值賦給xif(S==NULL)return false; //棧空則返回NULLx=S->data;Linknode *p=S;S=S->next;free(p);return true; } int main(){char temp,a[size],b[size]; //靜態數組a、b分別存放要轉換的中綴表達式和轉換后的后綴表達式,字符變量temp存放彈出的棧頂元素scanf("%s",&a); //需要您輸入中綴表達式LiStack S;//初始化一個棧，用于保存括號和暫時還不能確定運算順序的運算符InitStack(S); //初始化鏈棧int i,j,length=strlen(a); //length為輸入的中綴表達式的總長度，i、j分別為靜態數組a、b的索引下標for(i=j=0;i<length;i++){if(a[i]>=48 && a[i]<=57){ //若當前字符是數字,字符0-9的ACSII碼范圍是[48,57]b[j++]=a[i];if(a[i+1]=='+'||a[i+1]=='-'||a[i+1]=='*'||a[i+1]=='/') //若下一個字符是運算符，即+、-、*、/，則b加一個空格，以免不同的操作數混在一起b[j++]=' ';}else if(a[i]=='(')Push(S,a[i]); //若當前字符是左括號則直接入棧else if(a[i]==')'){ //若當前字符是右括號while(StackEmpty(S)==0){ //棧非空則不斷彈出棧內字符并加入后綴表達式Pop(S,temp);if(temp=='(') //直到彈出左括號停止，注意這個(不加入后綴表達式break;b[j++]=temp;b[j++]=' '; //加一個空格，從而將字符隔開}}else switch(a[i]){ //若當前字符是運算符case '*': case '/':{while(StackEmpty(S)==0){ //若棧非空，則彈出棧中優先級高于或等于當前運算符的所有運算符，并將這些運算符加入后綴表達式Pop(S,temp);if(temp=='/'||temp=='*'){b[j++]=temp;b[j++]=' '; //加一個空格，從而將字符隔開}else if(temp=='('||temp=='-'||temp=='+'){//若棧頂元素是左括號或者是優先級低于當前字符的運算符，則將棧頂元素入棧Push(S,temp);break;}}Push(S,a[i]); //把當前字符入棧break;}case '-': case '+':{while(StackEmpty(S)==0){ //若棧非空，則彈出棧中優先級高于或等于當前運算符的所有運算符，并將這些運算符加入后綴表達式Pop(S,temp);if(temp=='('){//若棧頂元素是左括號，則將棧頂元素入棧Push(S,temp);break;}else if(temp=='/'||temp=='*'||temp=='-'||temp=='+'){b[j++]=temp;b[j++]=' '; //加一個空格，從而將字符隔開}}Push(S,a[i]); //把當前字符入棧break;}}}while(StackEmpty(S)==0){ //棧非空時依次彈出棧頂元素并加入后綴表達式Pop(S,temp);b[j++]=temp;b[j++]=' '; //加一個空格，從而將字符隔開}printf("結果是：\n");for(i=0;i<j;i++) //j是數組中下一個可以插入元素的位置下標，因此b中存放字符的索引區間為[0,j-1]printf("%c",b[i]); //輸出b中的元素printf("\n");return 0; }

4.后綴表達式轉化為中綴表達式

同上前綴表達式轉中綴表達式的原理一致，區別在于前綴是從右往左掃描，后綴表達式是從左往右掃描。

六、總結

1.常用表達式求值分析

①方法

常見的方法有兩種，一種是中綴表達式求值，一種是后綴表達式求值

②優缺點

中綴表達式：符合人的習慣，但是在計算機中計算時要考慮其優先級和括號的關系，實現起來比較麻煩

后綴表達式：在計算機中實現時不需要考慮優先級和括號，因為后綴表達式已經將其解決了，但是不符合人的習慣

2.相互轉換分析

①關于前綴的轉換是從右向左掃描的

②關于后綴的轉換是從左向右轉換的

3.總結

不管是怎么樣轉換和怎么樣計算，思路理解起來都沒那么難，難就難在代碼的實現上，雖然我賦有代碼，但是這些代碼是我從別的博客上整理來的，由于太多了不記得那是哪了，要是涉及侵權之類的請聯系我，我立馬刪除。

代碼有了、思路也有了，關鍵就是代碼的實現上了，這個一定要自己敲，就算是照著敲一遍也比復制粘貼的好，邊敲邊理解，到最后看能不能用自己的思路敲出來。

作為碼農，代碼還是要多敲的，之前忽略了，現在就要惡補了，目前每天刷兩道Leetcode來彌補。

代碼的實踐還是很重要的！

代碼的實踐還是很重要的！

代碼的實踐還是很重要的！

花了一天的時間整理出來的，希望對個位有幫助，有什么不理解的也可以留言，或者加我QQ：2417734199。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的表达式求值（最详细分析+代码实现+表达式之间的相互转换）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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