淺談優(yōu)先隊(duì)列

一道面試題

如果你被問到：
“編寫一個程序，從 10 億個元素的整數(shù)數(shù)組中找出前10個最大的數(shù)。”
你會怎么回答？

我想，最最簡單的回答就是蠻力法：先對這10億個數(shù)排序（比如用時間復(fù)雜度為 O(nlogn)O(nlog?n) 的快速排序），然后選出前10個最大的。

請問有更好的方法嗎？

優(yōu)先隊(duì)列是什么

普通的隊(duì)列是一種先進(jìn)先出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：從隊(duì)尾追加元素，從隊(duì)首刪除元素。

在優(yōu)先隊(duì)列中，元素被賦予優(yōu)先級。出隊(duì)時，具有最高優(yōu)先級的元素被刪除，也就是說，優(yōu)先隊(duì)列具有最高優(yōu)先級先出（largest-in，first-out）的行為特征。

優(yōu)先隊(duì)列支持兩種基本操作：

向優(yōu)先隊(duì)列插入一個新元素

刪除（或得到）優(yōu)先隊(duì)列中優(yōu)先級最高的元素

對于本文開始的問題，如果你知道了有“優(yōu)先隊(duì)列”這么一說，則很容易想到下面的解決辦法：

建立大小為 10 的容器

從數(shù)組中讀取一個數(shù)到變量temp

如果容器沒有滿，則把temp加入容器；如果容器已滿，則找出容器中最小的數(shù)（利用優(yōu)先隊(duì)列的性質(zhì)）和temp比較：若temp較大，則最小元素出隊(duì)，temp入隊(duì)；若temp較小，轉(zhuǎn)到 4

重復(fù)2~3，直至讀完整個數(shù)組，此時容器中的 10 個數(shù)就是所求。

此外，上述方案可以并行方式運(yùn)行，最后合并結(jié)果。

除了上面的例子，優(yōu)先隊(duì)列還有一些重要的應(yīng)用場景。

比如作業(yè)（或者說任務(wù)）調(diào)度，當(dāng)一個作業(yè)完成后，需要在所有等待調(diào)度的作業(yè)中選擇一個優(yōu)先級最高的作業(yè)來執(zhí)行，并且也可以添加一個或多個新的作業(yè)到優(yōu)先隊(duì)列中。

再比如排序，通過插入一系列元素，然后一個個地刪除其中最小的元素，就可以實(shí)現(xiàn)從小到大的排序。一種名為“堆排序”的重要排序算法正是利用了基于“堆”實(shí)現(xiàn)的優(yōu)先隊(duì)列。

優(yōu)先隊(duì)列的實(shí)現(xiàn)

用無序數(shù)組實(shí)現(xiàn)

對于入隊(duì)操作，直接把元素追加到數(shù)組尾部。時間復(fù)雜度為 O(1)。

對于出隊(duì)操作，需要遍歷數(shù)組，找出優(yōu)先級最高的元素，并刪除之，空缺的位置由后面的元素依次補(bǔ)上。因此，出隊(duì)的時間復(fù)雜度為 O(n)。

用有序數(shù)組實(shí)現(xiàn)

對于入隊(duì)操作，由于要求數(shù)組有序，所以在插入元素的時候需要遍歷數(shù)組以找到適合的位置，然后在該位置插入，同時此位置后面的元素要依次向后移動，時間復(fù)雜度為 O(n)。

對于出隊(duì)，由于序列是有序的，所以時間復(fù)雜度為 O(1)。

用鏈表實(shí)現(xiàn)

用鏈表實(shí)現(xiàn)和數(shù)組類似，也可分為無序和有序兩種，不同的是采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，省去了移動元素的麻煩。

用堆實(shí)現(xiàn)

上面三種實(shí)現(xiàn)思路其實(shí)都不怎么好，不是入隊(duì)的時間復(fù)雜度為 O(n)，就是出隊(duì)的時間復(fù)雜度為 O(n). 有沒有更好的實(shí)現(xiàn)呢？有一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)叫“堆”，基于堆實(shí)現(xiàn)的優(yōu)先隊(duì)列，出隊(duì)和入隊(duì)的時間復(fù)雜度都為 O(logN).

堆到底是什么，都有哪些性質(zhì)，具體怎么實(shí)現(xiàn)……這一系列的問題，咱們下回聊。

【未完待續(xù)】

參考資料
https://allenwind.github.io/2017/09/12/%E4%BC%98%E5%85%88%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E4%BA%94%E7%A7%8D%E5%AE%9E%E7%8E%B0/

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總結(jié)

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