動態規劃DynamicProgrammingDP-天津大學計算機科學與技術學院

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * yMax=min(w[n]-1,c) * * * * TraceBack For i=1 to n-1 If xi from P(i+1) then xi=1 else xi=0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Constructing an LCS PrintLCS(b,X,i,j) 1. i=m 2. j=n; 3. if i==0 or j==0 then exit; 4. if b[i,j]==1 then { i=i-1; j=j-1; print “xi”; } 5. if b[i,j]==2 i=i-1 6. if b[i,j]==3 j=j-1 7. Goto Step 3. The time complexity: O(nm). 0 1 2 3 4 i Xi A B C Yj B B A C D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 3 B B C B LCS (reversed order): B C B LCS (straight order): Hidden Markov Model HMM λ = (ΩI , ΩO, A, B, π ) ΩI= {i1,....iN}：set of state ΩO = {v1,...,vM}：set of observation A = {aij}，aij = p(It+1 = ij |It = ii): transition probability B = {bik}，bik = p(Ot = vk | It = ii): symbol probability π = {πi}， πi = p(I1 = ii): init state distribution Where: I=< i1,...iT > is the state sequence O= is the output sequence Three Problems of HMM Evaluation: Given model λ and output sequence O, computing p(O| λ) Decoding: Given model λ and output sequence O, to find the state sequence X such that: maximize {p(O, I| λ)} Learning Given output sequence O, to find the model λ such that: maximize {p(O, I| λ)} 復習要求 根據優化原理列遞歸式 設計實現遞歸式的迭代算法(列表) 應用 0/1背包問題 矩陣乘法鏈 求各對點之間的最短路 MNS 要求會做實例；分析算法的復雜度 課堂練習(1) 0/1背包問題: n=4,c=20,w=(10,15,6,9) p=(2,5,8,1) 產生元組集合P(1),P(2),P(3)和該背包問 實例的解 證明當重量和效益值均為整數時動態規劃算法的時間復雜度為 O(min{2n,nΣ1≤i≤npi ,nc}) 提示:|P(i)|≤ 1+Σi≤j≤npj 課堂練習(2) 子集和數問題:設S={s1,s2,...,sn} 為n個正數的集合,試找出和數不超過M且最大的S的子集 該問題是NP-難度問題,試用動態規劃法設計一算法 練習(3) r=(10,20,50,1,100),給出優化的乘法順序和元素乘法數目 練習(4),習題19 T(i,j)=任務i 按第j種方式所需時間(j=1,2) C(i,j)=任務i 按第j種方式所需成本(j=1,2) 任務是拓撲排序的，必須先完成任務1才能完成任務2… 要求在時間t之前完成所有任務且成本最小 cost(i,j)＝任務1到i能在j時間內完成的最小成本 cost(1,j)=∞ j

總結

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