題目要求

題目鏈接

分析

逆序對這個說法我們在線性代數應該就接觸過了吧，這里的逆序對應該與序偶也有關吧，總之簡單點說就是順序反了（相較于我們的比較標準）的一對數據。

<1, 2, 3, 4, 5> 是一組數據，它是全部順序無逆序的。
如果我們給出這樣一組數據：<1, 3, 2, 4, 5> ，它只有 2、3 之間是反的，逆序對的數目是1。
如果我們給出這樣一組數據：<1, 3, 4, 2, 5> ，它有 2、3 和 2、4 之間是反的，逆序對的數目是2。
……

那怎么去找呢？
寫一個$O(N^2)$的算法嗎？
題目數據被加強了，所以50W的$O(N^2)$……很恐怖

線性的算法有點扯，一般想不到，那就想一個$O(NlogN)$的吧，什么呢？

歸并排序！

在每次合并的時候，要么順序保留要么逆序交換，所以在并+交換的時候做一下統計就能得到答案。

歸并排序的思想是分治法，所以本題的歸類也是分治算法，建議好好體會。

關于歸并排序，薦讀：

• 《一文道破Sort的方方面面》
• 《排序算法大全(Java語言描述)》
• 《深夜再侃侃排序》

值得注意的是：由于數據可能達到50W，所以在Java處理的時候注意一些細節，否則可能 T爆被迫換C++ 或是 聽取WA聲一片：

• 使用 long 做counter的數據類型（C++要用longlong）
• 使用BufferedReader來讀，讀取正行；即使使用Scanner也一定不要nextInt()。不然，盲猜必炸

AC代碼（Java語言描述）

import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader;public class Main {private static long result = 0;private static int[] nums, temp;private static void mergeSort(int left, int right) {if (left == right) {return;}int mid = (left+right)/2, i = left, j = mid+1, k = left;mergeSort(left, mid);mergeSort(j, right);while (i <= mid && j <= right) {if (nums[i] <= nums[j]) {temp[k++] = nums[i++];} else {temp[k++] = nums[j++];result += mid-i+1;}}while (i <= mid) {temp[k++] = nums[i++];}while (j <= right) {temp[k++] = nums[j++];}for (int m = left; m <= right; m++) {nums[m] = temp[m];}}public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));int num = Integer.parseInt(reader.readLine());String[] array = reader.readLine().split("\\s+");reader.close();nums = new int[num];temp = new int[num];for (int i = 0; i < num; i++) {nums[i] = Integer.parseInt(array[i]);}mergeSort(0, num-1);System.out.println(result);}}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的逆序对（洛谷P1908题题解，Java语言描述）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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