題目要求

題目鏈接

分析

這題挺經典的，快速冪取模算法，如果求出大數(shù)再取模就可能T掉。

之前有篇文章寫了這個算法：《快速冪算法詳解&&快速冪取模算法詳解》

既然是Java，那就要使用出Java的特點！BigInteger還在呢，都不必手寫快速冪。
記住，哪怕是使用快速冪的pow再mod也會炸，所以使用modPow()，直接把模求出來。

你可能會懷疑，$(2^P?1)mod(10^{500})$？
是的，這個式子可以化為：$(2^P)mod(2^{500})?1$，寫成代碼就是：TWO.modPow(p, 10.pow(500)).substract(1)。
注意上面的數(shù)字是代指，其實基本全是BigInteger對象。

你覺得恍然大悟？
其實不對，做個比方：2…00000000，中間有1000個0，末尾500位全是0，那怎么辦，得到的不是0嗎？0-1就是-1？？取模得了-1？
對吧，思考要深入！
所以我們的代碼錯了嗎？

也不是，首先要清楚的是，假設先取冪再取模，底數(shù)一定是2的冪次。
我們看一看2的冪次：2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048…
規(guī)律就是，末尾一定是2、4、8、6在循環(huán)，所以不可能是0啊！
那我們這么做就是對的！

好，解決了求冪取模的問題，接下來是，你直接用了快速冪取模，沒求冪次，怎么得到$2^P?1$的位數(shù)？
首先我們知道$2^P?1$與$2^P$有著相同的位數(shù)（因為2的冪次末位不為零，所以$2^P$減去1，位數(shù)并不會改變），所以我們可以直接求$2^P$的位數(shù)。
我們不妨設$2^P=k$，$10^n$位數(shù)為$(n+1)$，只需換底為10，冪次+1即為所求。
$2=10^{lg2}$ => $2^P=(10^{lg2}{)}^P=10^{p?lg2}=k$
所以位數(shù)就是$p?lg2+1$，代碼表示就是(int)(Math.log10(2)*p)+1

接下來講代碼編寫的注意事項，稍有不注意就會爆炸：

• BufferedReader一定要用，否則必炸四個點好像是
• 不要用String去操作，用BigInteger很穩(wěn)
• 不要直接取模，用快速冪取模
• 所有的補位和拼接全用StringBuilder
• 不要分次輸出，盡量一次輸出
• 連接\n的時候用單引號比較好
• 洛谷識別ONE但不識別TWO，所以必須換成new BinInteger(“2”)
• 求BigInteger對象的位數(shù)不能用bitLength()，那是二進制位數(shù)；可以使用toString()后的length()來求
• ……

有一說一，這題用Java寫，操作性蠻強的。

測試數(shù)據(jù)1：
in
756839
out
227832
18288448825429774219846956862417770870640302475247
92828312585598040121588421297674731878093115313182
16753914541797571068392534875840214937021204750378
89055619401647443568291937923950889819022384242323
28767636683196318572845992994357198238764218257600
09234774987448978769799124034384499030364505405943
84275497234460834579807796823701486980464630401353
54915833132974601389482848422119619724789014565809
44396409267168409183491136926492417685905113427201
26927068487680404055813342880902603793328544677887

測試數(shù)據(jù)7：
in
607
out
183
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000531137992816767098689588206552468
62732959311772703192319944413820040355986085224273
91625022652292856688893294862465010153465793376527
07239409519978766587351943831270835393219031728127

AC代碼（Java語言描述）

import static java.math.BigInteger.*;import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; import java.math.BigInteger;public class Main {public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String p = reader.readLine();BigInteger num = new BigInteger("2").modPow(new BigInteger(p), new BigInteger("10").pow(500)).subtract(ONE);reader.close();int length = num.toString().length();StringBuilder result = new StringBuilder();if (length < 500) {for (int i = 0; i < 500-length; i++) {result.append('0');}result.append(num);} else {result.append(num);}String str = result.toString();result = new StringBuilder();result.append((int)(Math.log10(2)*Integer.parseInt(p))+1).append('\n');for (int i = 0; i < 10; i++) {result.append(str, i*50, i*50+50).append('\n');}System.out.println(result);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的麦森数（洛谷P1045题题解，Java语言描述）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。