題目

用二叉樹方法給出$(P\wedge (Q\to R))\to (S\vee ～R)$的所有指派。

將$(P\wedge (Q\to R))\to S$化成合取范式。

設$\alpha$有四個原子命題$P_1$、$P_2$、$P_3$、$P_4$，其所有成假指派為$xtxt$、$ftfx$、$txtf$，寫出命題公式$\alpha$。

將$(?xA(x)\to ?xB(x))\vee (Q\to R)$化為子句形式。

題解

1.將$P$用$t$代入作為左分支，$f$代入作為右分支，依次代入$Q$、$R$、$S$得：

• 成真指派：fxxx、txfx、txtt
• 成假指派：txfx

說明：這個圖我畫的不是很好，分完$P$再分最多的$R$會更好一些。

2.化簡過程如下：
$$\begin{gathered} (P\wedge (Q\to R))\to S \\ ?(P\wedge (?Q\vee R))\to S \\ ??(P\wedge (?Q\vee R))\vee S \\ ?(?P\vee ?(?Q\vee R))\vee S \\ ?(?P\vee (Q\wedge ?R))\vee S \\ ?((?P\vee Q)\wedge (?P\vee ?R))\vee S \\ ?(?P\vee Q\vee S)\wedge (?P\vee ?R\vee S) \end{gathered}$$

3.可以直接寫出命題公式如下：
$$?((P_2\wedge P_4)\vee (?P_1\wedge P_2\wedge ?P_3)\vee (P_1\wedge P_3\wedge ?P_4))$$

化簡過程如下：
$$\begin{gathered} ?((P_2\wedge P_4)\vee (?P_1\wedge P_2\wedge ?P_3)\vee (P_1\wedge P_3\wedge ?P_4)) \\ ??(P_2\wedge P_4)\wedge ?(?P_1\wedge P_2\wedge ?P_3)\wedge ?(P_1\wedge P_3\wedge ?P_4) \\ ?(?P_2\vee ?P_4)\wedge (P_1\vee ?P_2\vee P_3)\wedge (?P_1\vee ?P_3\vee P_4) \end{gathered}$$

4.子句形式需要化簡出前束合取范式，化簡過程如下：
$$\begin{gathered} (?xA(x)\to ?xB(x))\vee (Q\to R) \\ ?(?xA(x)\to ?yB(y))\vee (Q\to R) \\ ?(??xA(x)\vee ?yB(y))\vee (?Q\vee R) \\ ?(?xA(x)\vee ?yB(y))\vee (?Q\vee R) \\ ?(?x?y(A(x)\vee B(y)))\vee (?Q\vee R) \\ ??x?y(A(x)\vee B(y)\vee ?Q\vee R) \end{gathered}$$

所以子句形式為：$A(a)\vee B(b)\vee ?Q\vee R$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【人工智能】命题逻辑测验题题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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