問題描述

據說著名猶太歷史學家 Josephus有過以下的故事：在羅馬人占領喬塔帕特后，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定寧愿死也不要被敵人抓到，于是決定了一個自殺方式，41個人排成一個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然后再由下一個重新報數，直到所有人都自殺身亡為止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵從。首先從一個人開始，越過k-2個人（因為第一個人已經被越過），并殺掉第k個人。接著，再越過k-1個人，并殺掉第k個人。這個過程沿著圓圈一直進行，直到最終只剩下一個人留下，這個人就可以繼續活著。問題是，給定了和，一開始要站在什么地方才能避免被處決？Josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，于是逃過了這場死亡游戲。

數據結構

輔助解決問題的數據結構：
單向循環鏈表

編寫結點類

本例中用Integer而放棄了泛型

public class LinkedNode {private Integer data;private LinkedNode next;public LinkedNode() {this.data = null;this.next = null;}public LinkedNode(Integer element) {this.data = element;this.next = null;}public Integer getData() {return data;}public void setData(Integer data) {this.data = data;}public LinkedNode getNext() {return next;}public void setNext(LinkedNode next) {this.next = next;}}

約瑟夫環的鏈表實現（單向循環鏈表）

public class CircularSinglyLinkedList {/*** 尾引用*/protected LinkedNode rear;/*** 頭引用*/protected LinkedNode first;public CircularSinglyLinkedList() {rear = null;}public void joseph(int n, int m) {//createCircular函數初始化n個結點的約瑟夫環createCircular(n);//初始化pre為表尾LinkedNode pre = rear;//初始化p為表頭LinkedNode p = rear.getNext();//初始化計數器countint count = 1;System.out.println("出環的順序為：");//循環到環中只剩一個結點while (p.getNext() != p) {//計數器未累加到密碼值if (count < m) {pre = p;p = p.getNext();count++;} else { //累加器加到密碼值System.out.print(p.getData() + " ");//刪除p結點pre.setNext(p.getNext());//p賦為pre當前后繼p = pre.getNext();//count賦值1，重新計數count = 1;}}//輸出最后一個結點編號System.out.print(p.getData() + " ");}/*** 根據參數n生成循環單鏈表* @param n*/protected void createCircular(int n) {//生成第一個結點，賦給尾引用rear = new LinkedNode(1);first = rear;//依次尾插入2、3、...、n新結點for (int i = 2; i <= n; i++) {LinkedNode node = new LinkedNode(i);rear.setNext(node);rear = node;}//尾結點引用賦值為頭結點，形成循環鏈表rear.setNext(first);}}

測試

public class JosephTester {public static void main(String[] args) {CircularSinglyLinkedList list = new CircularSinglyLinkedList();list.joseph(5, 3);}}

測試結果

出環的順序為： 3 1 5 2 4

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Java】单循环链表解决约瑟夫环问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。