在18世紀(jì)，東普魯士哥尼斯堡有一條大河，河中有兩個(gè)小島。全城被大河分割成四塊陸地，河上架有七座橋，把四塊陸地聯(lián)系起來(lái)(如圖)。當(dāng)時(shí)許多市民都在思索一個(gè)問(wèn)題:一個(gè)散步者能否從某一陸地出發(fā)，不重復(fù)地經(jīng)過(guò)每座橋一次，最后回到原來(lái)的出發(fā)地。

七橋問(wèn)題：

這就是歷史上有名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題。

這個(gè)問(wèn)題似乎不難解決，所以吸引了許多人來(lái)嘗試，但是日復(fù)一日誰(shuí)也沒(méi)有得出肯定的答案。于是有人便寫信求教當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家歐拉(1707~1783)。歐拉畢竟是數(shù)學(xué)家，他并沒(méi)有去重復(fù)人們已失敗了多次的試驗(yàn)，而是產(chǎn)生了一種直覺(jué)的猜想:人們千百次的失敗，也許意味著這樣的走法根本就不存在。于是歐拉把七橋問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)學(xué)的抽象。用A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)表示四塊陸地，用兩點(diǎn)間的一條線表示連接兩塊陸地之間的一座橋，就得到如下圖所示的一個(gè)由四個(gè)點(diǎn)和七條線組成的圖形。

于是，七橋問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)抽象圖形是否可以“一筆畫(huà)”的問(wèn)題。
這個(gè)一筆畫(huà)，也是歐拉回路的判定方法是這樣的：

• 連通多重圖具有歐拉路當(dāng)且僅當(dāng)它有0個(gè)或2個(gè)度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)。
• 連通多重圖具有歐拉路但無(wú)歐拉回路當(dāng)且僅當(dāng)它有2個(gè)度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)。
• 連通多重圖具有歐拉回路當(dāng)且僅當(dāng)它只有度數(shù)為偶數(shù)的結(jié)點(diǎn)。

所以我們依據(jù)

歐拉大神tql，下面是對(duì)問(wèn)題的再進(jìn)一步抽象（用二維數(shù)組表示的矩陣）：

下面是Java代碼實(shí)現(xiàn)：

public class EulerCircuit {//定義二維數(shù)組實(shí)現(xiàn)圖儲(chǔ)存int[][] mat;//定義頂點(diǎn)個(gè)數(shù)int vertexNum;//構(gòu)造函數(shù)問(wèn)題初始化public EulerCircuit(int[][] mat, int vertexNum) {super();this.mat = mat;this.vertexNum = vertexNum;}public int getOddVertexNum() {//累加器記錄奇數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)int count = 0;//依次累加每一行元素for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {//記錄通過(guò)頂點(diǎn)i的邊數(shù)int degree = 0;for (int j = 0; j < vertexNum; j++) {degree += mat[i][j];}//頂點(diǎn)度為奇數(shù)時(shí)if (degree % 2 != 0) {count++;}}//結(jié)束函數(shù)，返回奇數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)return count;}public static void main(String[] args) {//七橋問(wèn)題數(shù)組int[][] mat = {{0, 1, 2, 2}, {1, 0, 1, 1}, {2, 1, 0, 0}, {2, 1, 0, 0}};//生成EulerCircuit對(duì)象EulerCircuit eulerCircuit = new EulerCircuit(mat, 4);//根據(jù)函數(shù)獲取奇數(shù)橋的個(gè)數(shù)int oddVertexNum = eulerCircuit.getOddVertexNum();if (oddVertexNum == 0) {System.out.println("有歐拉回路");} else {System.out.println("有" + oddVertexNum + "個(gè)頂點(diǎn)通奇數(shù)橋，無(wú)歐拉回路");}}}

如果求歐拉路就可以設(shè)置條件判定的分叉點(diǎn)為2

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【Java】欧拉回路的判定的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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