題目要求

P2181題目鏈接

分析

其實，本題是一個數學題。。。

首先由題意得，不會有三條對角線交于一點，所以過某一個交點有且只能有２條對角線。
而這兩條對角線實質上是確定了４個頂點（也可以看做是一個四邊形的兩條對角線交于一點，求四邊形的數量），因此我們只需要確定４個頂點就得到了這個唯一確定的交點。

因此我們只需要求這樣４個頂點的組合有多少個，即從ｎ個頂點中取４個出來的組合數。

此時，這個問題變成了排列組合問題。。。

根據組合數的公式，得：

于是我們就得到了我們解題的核心算法（公式咯）： n * (n-1) * (n-2) * (n-3) / 24
但我們這么處理，由于連乘再除，要考慮溢出和精度，所以我們可以化簡。

原式可以化為:
n * (n-1) / 2 * (n-2) / 3 * (n-3) / 4

那為什么這樣一定是對的呢？難道不會因為除不盡卻向下取整而導致錯誤嗎？

事實上是一定除得盡的：

首先n和n-1一定有一個是２的倍數，因此２可以除盡。
同理n,n-1,n-2中一定有一個是３的倍數，因此３可以除盡（除掉２只會消除因數２而對３沒有影響）
再同理，４也可以除盡。

坑點

還是這個數值類型的選擇問題。。
你選int還覺得沒問題，一看很和諧，一跑就WA。。。

但換成long才能看出問題：

顯然只能用BigInteger。。。

為啥懶得用BigIntegeer呢，看我AC代碼就知道了，何等的麻煩以及慢…………能不用就別用，但是連乘可以用這個東西保命一下。。

AC代碼（Java語言描述）

import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);BigInteger number = scanner.nextBigInteger();scanner.close();BigInteger num1 = new BigInteger("1");BigInteger num2 = new BigInteger("2");BigInteger num3 = new BigInteger("3");BigInteger num4 = new BigInteger("4");number = number.multiply(number.subtract(num1)).divide(num2).multiply(number.subtract(num2)).divide(num3).multiply(number.subtract(num3)).divide(num4);System.out.println(number);} }

看看，這個公式，每一次都有“.”，麻煩得很。。。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的合理抽象灵活运用排列组合（洛谷P2181题题解，Java语言描述）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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