問題引入

人們常說：“相信自己的直覺”、“跟著自己的直覺走，沒錯的”、“要堅定自己的路”……

不是說這些話不對，但有時候結果還真不是我們直覺能get到的……

這是一個有趣的問題——三門問題，希望給大家一些啟發。

三門問題

三門問題（Monty Hall problem）亦稱為蒙提霍爾問題、蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論，大致出自美國的電視游戲節目Let’s Make a Deal。問題名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車，選中后面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？如果嚴格按照上述的條件，即主持人清楚地知道，自己打開的那扇門后是羊，那么答案是會。不換門的話，贏得汽車的幾率是1/3。換門的話，贏得汽車的幾率是2/3。

這個問題亦被叫做蒙提霍爾悖論：雖然該問題的答案在邏輯上并不自相矛盾，但十分違反直覺。這問題曾引起一陣熱烈的討論。

Java模擬驗證

這次也不能說是什么編程實現了，只能說做個隨機化模擬吧，把數據量開的大一些，就1’000’000吧，問題不大。

這個模擬的思路就是我們用一個set，裝 0, 1, 2 三個數字，模擬三扇門，然后先隨機生成一下0~2之間的一個隨機數（也就是真正的汽車所在位置）。
接下來我們隨機生成一個參賽者的選擇（他沒有任何場外信息，只能三蒙一），由于我們模擬的是選手更改選擇的情況，所以這個就沒什么意義了，那就刪去它。
然后還要隨機生成一個主持人打開的門。主持人顯然是知道車在哪里的，不論被沒被參賽者第一次選中，主持人都只會打開一扇空門（也就是藏有山羊的門）。這個隨機序號不能與真正的結果重合，也不能與選手選中的序號重合（這兩種情況也可能重合）。這個序列也刪去它。
一共只有三個數，刪了兩個，就只剩一個了。我們做的模擬是選手選擇換門，所以剩下的門就是他選的答案，看一看與最初的隨機答案一不一致就行。

最后概率竟是2/3。

import java.util.HashSet; import java.util.Random; import java.util.Set;public class Main {public static void main(String[] args) {int times = 1000000;int winNum = 0;Set<Integer> set = new HashSet<>();Random random = new Random();for (int i = 0; i < times; i++) {set.add(0);set.add(1);set.add(2);//車在隨機一個門后面int result = random.nextInt(3);//從三個門里面盲猜一個門int guessNum = random.nextInt(3);//剔除選項set.remove(guessNum);int removeNum = 3;while (removeNum == result || removeNum == guessNum) {removeNum = random.nextInt(3);}//主持人再刪一個set.remove(removeNum);if (set.contains(result)) {winNum++;}}System.out.println("總游戲次數是：" + times);System.out.println("當更改選擇的時候，獲勝次數是：" + winNum);System.out.printf("更改選擇的勝率是：%.3f%%", (double)winNum/times*100);} }

一則結果：

原理

不能只是知其然，更要知其所以然。
這個問題的分析還要回歸到概率論上。

容易理解的分析

先給一個不規范的分析，更好理解：
試想原先三蒙一，概率確實是1/3，但反過來考慮，不是第一次選中的概率是2/3，那在主持人幫我們排掉一個不可能情況的情況下，我們換成沒人動過的門，成功的概率是2/3，是大于我們“堅持信仰”概率的。

詳細分析

主持人其實沒啥用，所以可以不看：
第一次選的空門（概率66.6%），之后主持人開另一個空門，換門，得到汽車。
第一次選的汽車（概率33.3%），之后主持人開另一個空門，不換門，得到汽車。

這里影響到結果的概率問題只發生在第一次選門上，如果條件如上設置，當一開始的門選定后，事件的結果也就決定了，所以這里不存在之后主持人是選擇1號空門，還是2號空門的問題，所以在做概率計算是不考慮主持人的選擇。

如果也要考慮主持人的話：
第一次選的空門1（概率1/3），之后主持人開另一個空門，換門，得到汽車。事件總概率1/3。
第一次選的空門2（概率1/3），之后主持人開另一個空門，換門，得到汽車。事件總概率1/3。
第一次選的汽車（概率1/3），之后主持人開另一個空門1（概率1/2），不換門，得到汽車 這個事件總概率
。
第一次選的汽車（概率1/3），之后主持人開另一個空門2（概率1/2），不換門，得到汽車 這個事件總概率
。
主持人選1號空門還是2號空門打開，這里有個主持人的選擇概率，我假設的是主持人隨機選擇（抽簽或者隨意），所以各給了50%的概率，如果主持人就是喜歡1號空門，必開1號，那么也就成了1號（100%），2號（0%）了，最后結果并不影響。
所以開始選中汽車，最后換門不得獎的概率是33.3%，開始選中空門，換門最后得獎的概率是66.6%。

當然了，其實分析題意就知道主持人這邊與概率根本沒有關系，所以真的不必考慮他。

Ending……

類似問題（Update on 2020.2.23）

找到了一篇博客，也是類似的問題。
仔細看看就能加深理解啦！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Java】蒙提霍尔问题的概率原理及随机化模拟的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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