1.離散數學定義：

t(R) = R u R^2 u R^3 u..... 其中R^(n+1) = R^n 復合 R

矩陣表示：

M（R） = M + M^2 + M^3 +....+M^n(其中加為邏輯加）

所以我們只要按照這個公式每次更新M，最后的Mn就是傳遞閉包

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2.Warshall算法：

(1)置新矩陣A＝M；?

(2)i＝1；?

(3)對所有j如果A[j，i]＝1，則對k＝1，2，…，n，A[j，k]＝A[j，k]∨A[i，k]；?
(4)i加1；（i是行，j是列）?

?

(5)如果i≤n，則轉到步驟3)，否則停止。?

?

思想：不難理解,對于每個相通的j - > i,我們可以從這個相通關系出發，看看能不能通過這條相通的j - > i,更新一下j - >k。對所有的可通關系都更新一遍M，最后的結果就是傳遞閉包了！

代碼：

#include <iostream> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 100; int G[maxn][maxn];//離散數學定義法 int main() {int T;cin>>T;while(T--){memset(G,0,sizeof(G));int n,m;cin>>n>>m;//n個點m條邊for(int i = 1;i<=m;i++){int a,b;cin>>a>>b;G[a][b] = 1;//建邊}for(int i =1;i<=n;i++){//外層枚舉到達點for(int j = 1;j<=n;j++){//內層枚舉出發點if(G[j][i]){//如果j - >i相通for(int k = 1;k<=n;k++){//從這條通路出發，更新所有的傳遞關系G[j][k] = G[j][k]|G[i][k];（若G[j][k] = 0,但G[j][k] = G[j][i] 復合 G[i][k])}}}}for(int i = 1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=n;j++){cout<<G[i][j]<<" ";}cout<<endl;}}return 0; }

3.在動態規劃思想上實現沃舍爾算法

(1)這個算法類似于最短路的floyd算法，可以說floyd是在更新傳遞閉包的基礎上記錄生成傳遞閉包的最小代價，這個最小代價就是最短路，所以說，最短路和沃舍爾求傳遞閉包的思想是一樣的或者是相通的！神奇！

代碼：

#include <iostream> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 100; int G[maxn][maxn]; int main() {int T;cin>>T;while(T--){memset(G,0,sizeof(G));int n,m;cin>>n>>m;for(int i = 1;i<=m;i++){int a,b;cin>>a>>b;G[a][b] = 1;}for(int k = 1;k<=n;k++){//經過節點k中轉，能更新多少傳遞關系for(int i = 1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=n;j++){if(G[i][j])continue;G[i][j] = (G[i][k]&&G[k][j]);}}}for(int i = 1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=n;j++){cout<<G[i][j]<<" ";}cout<<endl;}}return 0; }

4.POj 3660?Cow Contest

（1）題意：有n頭牛互相比賽，現在給出m種已知的比賽結果。注：若A打敗B，B打敗C，則A可以打敗C。問你根據這個表最終能確定幾頭牛的排名。

（2）分析：能確定排名的肯定是和其他所有的牛的關系間接或者直接的知道了，所以這里等價于求關系的傳遞閉包，某頭牛的所有入度和出度之和等于n - 1時表示這頭牛和其他所有牛的關系都有了那么這頭牛的排名肯定就確定了。

（3）代碼：

?#include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 100+5; int G[maxn][maxn]; int main() {int n,m;memset(G,0,sizeof(G));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 0;i<m;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);G[a][b] = 1;}for(int k = 1;k<=n;k++){//求傳遞閉包for(int i = 1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=n;j++){if(i==j||G[i][j])continue;else if(G[i][k] == 1&&G[k][j]==1)G[i][j] ?= 1;}}}int ans = 0;//統計總的可確定排名牛的數目for(int i = 1;i<=n;i++){int sum = 0;//統計編號i牛的度數和for(int j = 1;j<=n;j++){if(i==j)contiue;if(G[i][j]||G[j][i])sum++;}if(sum==n-1)ans++;}printf("%d\n",ans);return 0; }

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原文鏈接：https://blog.csdn.net/qq_40772692/article/details/80351390

總結

以上是生活随笔為你收集整理的使用 Warshall（沃舍尔）算法求解关系的传递闭包的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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