P1566 加等式

題目描述

對于一個整數集合，我們定義“加等式”如下：集合中的某一個元素可以表示成集合內其他元素之和。如集合{1,2,3}中就有一個加等式：3＝1+2，而且3＝1+2 和3＝2+1是相同的加等式，也是這個集合唯一的加等式。給定一個整數集合，編程找出其所有的加等式的個數

輸入輸出格式

輸入格式：

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第一行為t，表示測試數據組數。(1≤t≤10)；

接下來t 行，每行表示一組測試數據。其中第一個數m（1≤m≤30），表示集合元素的個數，接下來m 個不同的整數x 分別表示集合元素（1≤m≤1000）。

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輸出格式：

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對于每個輸入數據，輸出一個整數，表示其中加等式的個數。

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輸入輸出樣例

輸入樣例#1：?復制 3 3 1 2 3 3 1 2 5 6 1 2 3 5 4 6 輸出樣例#1：?復制 1 0 7

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洛谷題解：

使用01背包，求出方案總數。

f[c]=Σfc-w[i]

初始f[0]=1，其他f[i]=0

時間復雜度O(tm*max{x})

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這道題是一道變形的01背包方法數問題。我們可以先求出每個數拆成其他數之和的方案總數，最后再相加。求每個數拆成其他數之和的狀態轉移方程是f[j]=sum(f[j],f[j-i]); 1<=i<=n a[i]<=j<=m(其中，m是所有數的最大的數)邊界應是f[0]=1，最后把解算出來一定要減n!!!(因為還要去掉每個數自身的方案）

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方便理解，我直接用程序打表就好，沒必要空想。

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?每次都是用最后一樣物品在試。

題目沒看清，沒說一定是兩個數的和。

肯定會導致題目看不清。?

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1 #include <bits/stdc++.h>//萬能頭文件 2 using namespace std; 3 int a[100000],f[100000];//數組a是存放讀入的數,數組f存放的每個數的拆成其他數或自己之和的方案總數 4 int main() 5 { 6 int t; 7 cin>>t; 8 while(t--)//讀入t組數據 9 { 10 int m=-1,ans=0,n; 11 memset(f,0,sizeof(f));//別忘了初始化 12 cin>>n; 13 for(int i=1; i<=n; i++) 14 { 15 cin>>a[i]; 16 m=max(m,a[i]);//m存放最大數 17 } 18 f[0]=1;//邊界 19 for(int i=1; i<=n; i++) 20 { 21 for(int j=m; j>=a[i]; j--)//是從m遞減到a[i]，不要寫反了，不然就是完全背包的方案數了。 22 f[j]+=f[j-a[i]];//套用狀態轉移方程 23 } 24 for(int j=1; j<=n; j++) 25 { 26 ans+=f[a[j]];//累加每個數的拆成其他數或自己之和的方案數 27 } 28 cout<<ans-n<<endl;//還要減掉每個數自身的方案 29 } 30 return 0; 31 }

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總結

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