要點(diǎn)

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為二路歸并。

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歸并排序的基本思想

將待排序序列R[0...n-1]看成是n個(gè)長度為1的有序序列，將相鄰的有序表成對歸并，得到n/2個(gè)長度為2的有序表；將這些有序序列再次歸并，得到n/4個(gè)長度為4的有序序列；如此反復(fù)進(jìn)行下去，最后得到一個(gè)長度為n的有序序列。

綜上可知：

歸并排序其實(shí)要做兩件事：

（1）“分解”——將序列每次折半劃分。

（2）“合并”——將劃分后的序列段兩兩合并后排序。

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我們先來考慮第二步，如何合并？

在每次合并過程中，都是對兩個(gè)有序的序列段進(jìn)行合并，然后排序。

這兩個(gè)有序序列段分別為?R[low, mid]?和?R[mid+1, high]。

先將他們合并到一個(gè)局部的暫存數(shù)組R2中，帶合并完成后再將R2復(fù)制回R中。

為了方便描述，我們稱?R[low, mid]?第一段，R[mid+1, high]?為第二段。

每次從兩個(gè)段中取出一個(gè)記錄進(jìn)行關(guān)鍵字的比較，將較小者放入R2中。最后將各段中余下的部分直接復(fù)制到R2中。

經(jīng)過這樣的過程，R2已經(jīng)是一個(gè)有序的序列，再將其復(fù)制回R中，一次合并排序就完成了。

核心代碼

public?void?Merge(int[]?array,?int?low,?int?mid,?int?high)?{
????int?i?=?low;?//?i是第一段序列的下標(biāo)
????int?j?=?mid?+?1;?//?j是第二段序列的下標(biāo)
????int?k?=?0;?//?k是臨時(shí)存放合并序列的下標(biāo)
????int[]?array2?=?new?int[high?-?low?+?1];?//?array2是臨時(shí)合并序列

????//?掃描第一段和第二段序列，直到有一個(gè)掃描結(jié)束
????while?(i?<=?mid?&&?j?<=?high)?{
????????//?判斷第一段和第二段取出的數(shù)哪個(gè)更小，將其存入合并序列，并繼續(xù)向下掃描
????????if?(array[i]?<=?array[j])?{
????????????array2[k]?=?array[i];
????????????i++;
????????????k++;
????????}?else?{
????????????array2[k]?=?array[j];
????????????j++;
????????????k++;
????????}
????}

????//?若第一段序列還沒掃描完，將其全部復(fù)制到合并序列
????while?(i?<=?mid)?{
????????array2[k]?=?array[i];
????????i++;
????????k++;
????}

????//?若第二段序列還沒掃描完，將其全部復(fù)制到合并序列
????while?(j?<=?high)?{
????????array2[k]?=?array[j];
????????j++;
????????k++;
????}

????//?將合并序列復(fù)制到原始序列中
????for?(k?=?0,?i?=?low;?i?<=?high;?i++,?k++)?{
????????array[i]?=?array2[k];
????}
}

掌握了合并的方法，接下來，讓我們來了解??如何分解。

在某趟歸并中，設(shè)各子表的長度為gap，則歸并前R[0...n-1]中共有n/gap個(gè)有序的子表：R[0...gap-1], R[gap...2*gap-1], ... , R[(n/gap)*gap ... n-1]。

調(diào)用Merge將相鄰的子表歸并時(shí)，必須對表的特殊情況進(jìn)行特殊處理。

若子表個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則最后一個(gè)子表無須和其他子表歸并（即本趟處理輪空）：若子表個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則要注意到最后一對子表中后一個(gè)子表區(qū)間的上限為n-1。?

核心代碼

public?void?MergePass(int[]?array,?int?gap,?int?length)?{
????int?i?=?0;

????//?歸并gap長度的兩個(gè)相鄰子表
????for?(i?=?0;?i?+?2?*?gap?-?1?<?length;?i?=?i?+?2?*?gap)?{
????????Merge(array,?i,?i?+?gap?-?1,?i?+?2?*?gap?-?1);
????}

????//?余下兩個(gè)子表，后者長度小于gap
????if?(i?+?gap?-?1?<?length)?{
????????Merge(array,?i,?i?+?gap?-?1,?length?-?1);
????}
}

public?int[]?sort(int[]?list)?{
????for?(int?gap?=?1;?gap?<?list.length;?gap?=?2?*?gap)?{
????????MergePass(list,?gap,?list.length);
????????System.out.print("gap?=?"?+?gap?+?":\t");
????????this.printAll(list);
????}
????return?list;
}

算法分析

歸并排序算法的性能

排序類別	排序方法	時(shí)間復(fù)雜度			空間復(fù)雜度	穩(wěn)定性	復(fù)雜性
		平均情況	最壞情況	最好情況
歸并排序	歸并排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(n)	穩(wěn)定	較復(fù)雜

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時(shí)間復(fù)雜度

歸并排序的形式就是一棵二叉樹，它需要遍歷的次數(shù)就是二叉樹的深度，而根據(jù)完全二叉樹的可以得出它的時(shí)間復(fù)雜度是O(n*log2n)。

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空間復(fù)雜度

由前面的算法說明可知，算法處理過程中，需要一個(gè)大小為n的臨時(shí)存儲(chǔ)空間用以保存合并序列。

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算法穩(wěn)定性

在歸并排序中，相等的元素的順序不會(huì)改變，所以它是穩(wěn)定的算法。

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歸并排序和堆排序、快速排序的比較

若從空間復(fù)雜度來考慮：首選堆排序，其次是快速排序，最后是歸并排序。

若從穩(wěn)定性來考慮，應(yīng)選取歸并排序，因?yàn)槎雅判蚝涂焖倥判蚨际遣环€(wěn)定的。

若從平均情況下的排序速度考慮，應(yīng)該選擇快速排序。?

完整參考代碼

Java版本

?View Code

運(yùn)行結(jié)果?

排序前: ? ? 9???1???5???3???4???2???6???8???7??
gap?=?1:???1???9???3???5???2???4???6???8???7??
gap?=?2:???1???3???5???9???2???4???6???8???7??
gap?=?4:???1???2???3???4???5???6???8???9???7??
gap?=?8:???1???2???3???4???5???6???7???8???9??
排序后: ? ? 1???2???3???4???5???6???7???8???9 ?

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總結(jié)

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