漫談遞歸思想

編程里面估計最讓人摸不著頭腦的基本算法就是遞歸了。很多時候我們看明白一個復雜的遞歸都有點費時間，尤其對模型所描述的問題概念不清的時候，想要自己設計一個遞歸那么就更是有難度了。今天我也花費了半個小時來搞明白二叉樹的平衡性的遞歸模型，首先我不明白什么叫做平衡性，所以花費的時候大部分實在試探理解平衡性的含義。在搞明白的時候，我突然想到假如讓我來設計，在我知道平衡性的前提下，我是否可以建立如此簡潔的遞歸模型。為此，我遇到的問題是我們到底在什么情況下適用遞歸模型，并且遞歸模型如何建立。

數(shù)學都不差的我們，第一反應就是遞歸在數(shù)學上的模型是什么。畢竟我們對于問題進行數(shù)學建模比起代碼建模拿手多了。 （當然如果對于問題很清楚的人也可以直接簡歷遞歸模型了，運用數(shù)模做中介的是針對對于那些問題還不是很清楚的人）

自己觀察遞歸，我們會發(fā)現(xiàn)，遞歸的數(shù)學模型其實就是歸納法，這個在高中的數(shù)列里面是最常用的了。回憶一下歸納法。

歸納法適用于想解決一個問題轉化為解決他的子問題，而他的子問題又變成子問題的子問題，而且我們發(fā)現(xiàn)這些問題其實都是一個模型，也就是說存在相同的邏輯歸納處理項。當然有一個是例外的，也就是遞歸結束的哪一個處理方法不適用于我們的歸納處理項，當然也不能適用，否則我們就無窮遞歸了。這里又引出了一個歸納終結點以及直接求解的表達式。如果運用列表來形容歸納法就是：

步進表達式：問題蛻變成子問題的表達式

結束條件：什么時候可以不再是用步進表達式

直接求解表達式：在結束條件下能夠直接計算返回值的表達式

邏輯歸納項：適用于一切非適用于結束條件的子問題的處理，當然上面的步進表達式其實就是包含在這里面了。

這樣其實就結束了，遞歸也就出來了。

遞歸算法的一般形式：???
? ? void ? func( mode){ ??
? ? ? ? ? if(endCondition){ ??
? ? ? ? ? ? ? ? ?constExpression?? ? ??//基本項??
? ? ? ? ? } ??
? ? ? ? ? else

{

accumrateExpreesion /歸納項

mode=expression?//步進表達式

func(mode) /?/調用本身，遞歸

}?

}

最典型的就是N！算法，這個最具有說服力。理解了遞歸的思想以及使用場景，基本就能自己設計了，當然要想和其他算法結合起來使用，還需要不斷實踐與總結了。

例如：返回一個二叉樹的深度：

int depth(Tree t){?
if(!t) return 0;?
else {?
?????????int a=depth(t.right);?
?????????int b=depth(t.left);?
?????????return (a>b)?(a+1):(b+1);?
????}?
}

判斷一個二叉樹是否平衡：

int isB(Tree t){?
????if(!t) return 0;?
????int left=isB(t.left);?
????int right=isB(t.right);?
????if( left >=0 && right >=0 && left - right <= 1 || left -right >=-1)?
?????????return (left<right)? (right +1) : (left + 1);?
????else return -1;?
}

?

上面這兩個遞歸的難易程度就不一樣了，第一個關于深度的遞歸估計只要了解遞歸思想的都可以短時間設計出來，但第二個估計就要長點時間了。純遞歸問題的難易主要糾結于一些條件表達式的構造以及初值的設置（上面的為直接表達式值的設定）。

?

最后需要補充的是，很多不理解遞歸的人（今天在csdn里面看到一個初學者的留言），總認為遞歸完全沒必要，用循環(huán)就可以實現(xiàn)，其實這是一種很膚淺的理解。因為遞歸之所以在程序中能風靡并不是因為他的循環(huán)，大家都知道遞歸分兩步，遞和歸，那么可以知道遞歸對于空間性能來說，簡直就是造孽，這對于追求時空完美的人來說，簡直無法接接受，如果遞歸僅僅是循環(huán)，估計現(xiàn)在我們就看不到遞歸了。遞歸之所以現(xiàn)在還存在是因為遞歸可以產(chǎn)生無限循環(huán)體，也就是說有可能產(chǎn)生100層也可能10000層for循環(huán)。例如對于一個字符串進行全排列，字符串長度不定，那么如果你用循環(huán)來實現(xiàn)，你會發(fā)現(xiàn)你根本寫不出來，這個時候就要調用遞歸，而且在遞歸模型里面還可以使用分支遞歸，例如for循環(huán)與遞歸嵌套，或者這節(jié)枚舉幾個遞歸步進表達式，每一個形成一個遞歸。

轉載于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/7243016.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的漫谈递归思想（转）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。