期望，$dp$，高斯消元。

這題需要一些騷操作。首先要將問題的所有情況全部簡化為起點開始向右移動（到頭了從$0$再繼續開始）。例如$n=4$時，將時間軸擴充為$0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $3$ $2$ $1$。這樣，$d=0$和$d=-1$的時候，就直接是一直往右走就可以了。$d=1$的時候需要另外找一下起點。

因為有可能$p[1]=0$，所以有一些格子本身就走不到，也就是不存在這個狀態，所以需要事先預處理好哪些格子可以走到，哪些格子走不到。

$dp$方程比較好寫：$dp[i]=sum(dp[i+j]+j)*p[j]$。

對于目標狀態或者無法到達的狀態，不需要寫$dp$方程。其余狀態的方程中，目標狀態前面的系數均為$0$。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<queue> #include<stack> #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; const double pi=acos(-1.0),eps=1e-10; void File() {freopen("D:\\in.txt","r",stdin);freopen("D:\\out.txt","w",stdout); } template <class T> inline void read(T &x) {char c = getchar();x = 0;while(!isdigit(c)) c = getchar();while(isdigit(c)){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();} }int T,n,m,y,x,d,len; int L[500]; double p[500]; bool f[500];int const maxn = 500; double a[maxn][maxn],ans[maxn]; bool free_x[maxn];int sgn(double x) {return (x>eps)-(x<-eps); } int gauss() {int i, j, k;int max_r;int col;double temp;int free_x_num;int free_index;int equ = len,var = len;col = 0;memset(free_x,true,sizeof(free_x));memset(ans,0,sizeof ans);for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++){max_r = k;for (i = k + 1; i < equ; i++){if (sgn(fabs(a[i][col]) - fabs(a[max_r][col]))>0) max_r = i;}if (max_r != k){for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);}if (sgn(a[k][col]) == 0 ){k--; continue;}for (i = k + 1; i < equ; i++){if (sgn(a[i][col])!=0){double t = a[i][col] / a[k][col];for (j = col; j < var + 1; j++){a[i][j] = a[i][j] - a[k][j] * t;}}}}for(i=k;i<equ;i++)if(sgn(a[i][col])!=0) {return 0;}if (k < var){for (i = k - 1; i >= 0; i--){free_x_num = 0;for (j = 0; j < var; j++){if ( sgn(a[i][j])!=0 && free_x[j]){free_x_num++, free_index = j;}}if(free_x_num>1) continue;temp = a[i][var];for (j = 0; j < var; j++){if (sgn(a[i][j])!=0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * ans[j];}ans[free_index] = temp / a[i][free_index];free_x[free_index] = 0;}return var - k;}for (i = var - 1; i >= 0; i--){temp = a[i][var];for (j = i + 1; j < var; j++){if (sgn(a[i][j])!=0) temp -= a[i][j] * ans[j];}ans[i] = temp / a[i][i];}return 1; }void bfs() {memset(f,0,sizeof f);queue<int>q;q.push(x); f[x]=1;while(!q.empty()){int x = q.front(); q.pop();for(int i=1;i<=m;i++){if(p[i]<eps) continue;if(f[(x+i)%len]==0){f[(x+i)%len]=1;q.push((x+i)%len);}}} }int main() {scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&y,&x,&d);for(int i=1;i<=m;i++){int x; scanf("%d",&x);p[i]=1.0*x/100;if(p[i]<eps) p[i]=0;}for(int i=0;i<n;i++) L[i]=i; len=n;int tmp=n-2 ,pos = n; while(tmp>=1) L[pos++]=tmp--;len=pos;if(d==1){for(int i=n;i<=2*(n-1);i++) if(L[i]==x) { x=i; break; }}bfs();bool fail=1;for(int i=0;i<len;i++) if(L[i]==y&&f[i]==1) fail=0;if(fail==1){printf("Impossible !\n");continue;}memset(a,0,sizeof a);for(int i=0;i<len;i++){if(L[i]==y) continue;if(f[i]==0) continue;a[i][i]=-1;for(int j=1;j<=m;j++){if(L[(i+j)%len]==y) a[i][(i+j)%len]=0;else a[i][(i+j)%len]+=p[j];a[i][len]-=p[j]*j;}}gauss();printf("%.2f\n",ans[x]);}return 0; }

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總結

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