Polya定理：設G={π1，π2，π3........πn}是X={a1，a2，a3.......an}上一個置換群，用m中顏色對X中的元素進行涂色，那么不同的涂色方案數為：1/|G|*(m^C(π1)+m^C(π2)+m^C(π3)+...+m^C(πk)).?其中C(πk)為置換πk的循環節的個數。

Polya定理的基礎應用。

你得算出旋轉和翻轉時，每種置換的循環節數。

旋轉時，每種置換的循環節數為gcd（n，i）；

翻轉時，若n為奇數，共有n個循環節數為n+1>>1的置換，

若n為偶數，共有n/2個循環節數為n+2>>1的置換和n/2個循環節數為n>>1的置換。

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; int n; ll Pow(int x,int p){ll res=1;for(int i=1;i<=p;++i){res*=(ll)x;}return res; } int main(){while(1){scanf("%d",&n);if(n==-1){break;}if(n==0){puts("0");continue;}ll sum=0;for(int i=1;i<=n;++i){sum+=Pow(3,__gcd(n,i));}if(n&1){sum+=(ll)n*Pow(3,n+1>>1);}else{sum+=(ll)(n>>1)*Pow(3,n+2>>1);sum+=(ll)(n>>1)*Pow(3,n>>1);}cout<<sum/(2ll*(ll)n)<<endl;}return 0; }

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總結

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