容易證明下面的結論(怎么證?):

陶哲軒實分析 引理 8.2.7:設$(a_n)_{n=0}^{\infty}$是實數級數.它是條件收斂的，不是絕對收斂的.定義

$$A_+=\{n\in\mathbb{N}:a_n\geq 0\},A_-=\{n\in\mathbb{N}:a_n<0\}$$

則$A_+\bigcup A_-=\mathbb{N}$,$A_+\bigcap A_-=\emptyset$.而且$\sum_{n\in A_+}a_n$和$\sum_{n\in A_-}a_n$都不是條件收斂的，更不是絕對收斂的.

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注1:這個引理說明，一個條件收斂而非絕對收斂的級數，其實是“巖漿和冰雪的混合物”.兩種發散的級數，一個發散至正無窮，一個發散至負無窮，他們按照一定的模式交雜在一起，形成了一個條件收斂的級數.

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注2:利用這個引理，很容易證明黎曼級數重排定理.

轉載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/11/04/3827806.html

總結

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